Varmetransport

Hej . Et par små spørgsmål til en opgave jeg overhovedet ikke forstår . 

Vi ser på den varmetransport der foregår i motoren og ser specifikt på processerne 2-3 (sokor de-kompression) og 4-1 (isokor kompression), hvor gassen afkøles og opvarmes via termisk kontakt med to forskellige varmereservoirer. I praksis kan man forestille sig to cylindre, hvor den ene, den kolde, holdes ved konstant temperatur T₃^'< T mens den anden, den varme, holdes ved konstant temperatur T₁^'> T_1.

Under processen 2-3 flyttes gassen uden volumenændring fra den arme til den kolde cylinder, mens processen 4-1 foregår i den modsatte retning. Vi ser i det følgende bort fra temperaturgradienterne i  selve gassen. Vi antager at:

- gassen er helium

- begyndelsestemperaturen T₁ = 600K

- T₁^' = 1,1T₁ og T₃^' = 0,9T₃

- Hver cylinder har et overfladeareal A=550cm²og dens vægge har en tykkelse på s=2mm

- Varmetransportkoefficienten igennem cylinderens væg er k=401Wm^-1K^-1

A) Argumenter for at varmestrømmen under afkølingsprocessen 2-3 er 

J_2-3(T(t))=k*A/s*(T₃^'-T(t))

hvor T(t) er gastemperaturen som funktion af tiden, og hvor T(0) = T₂ = T₁

Find endvidere et tilsvarende udtryk for processen 4-1.

B) Udled følgende differentialligning

dT(t)/dt = -a(T(t)-T₃^') ; T(0)=T₁

og udtryk konstanten a ved hjælp af passende fysiske parametre.

C) Vis at temperaturforløbet for gassen inde i den kolde cylinder er givet ved

T(t) = T₃^' + (T₁ - T₃^')*e^-at

og udled en formel for den tid t^* det tager gassen at opnå arbejdstemperaturen T₃, dvs. T(t^*)=T₃. Diskuter hvordan t^* opfører sig i grænsen T₃^' = T₃

D) For at vurdere motorens effekt, ser vi bort fra varigheden af de to isotermiske processer, og regner med at de to isokorer tilsammen varer en tid 2t*. Vis at den effekt som motoren kan præstere er givet af formlen:

P=W₁₂+W₃₄ / 2t^* 

Beregn værdien af P ved hjælp af nødvendige fysiske konstanter, gerne fra litteraturen.

På forhånd tak for hjælpen !