optimering

Ja :=)

..

a)

Du skal opstille en ligning for prisen ifht. punktet p:(Eller en funktion nok rettere):

prisen kalder jeg f(x) = 4*x + stipletPris

Hypotenusen i den retvinklede trekant er den resterende vej:

Når du har gjort det skal du differentiere og løse f '(x) = 0 for at optimere.

Jeg er ikke helt med, fordi vi har en vej på 10km og en anden vej som jeg vil kalde for 10 - x som svarer til lPBl, og så kan jeg ikke komme videre.

#4

Kald afstanden fra A til P i km for x. Beregn så afstanden d fra P til C, udtrykt ved x (benyt Pythagoras). Den samlede pris i mio. kr for vejen AP + PC er så

      p(x) = 4·x + 5·d(x) .

Bestem udtrykket for d(x), og find så minimumspunkt og minimum for funktionen p(x) .

det bare fordi Microsoft Math ikke kan komme videre med (10-x)^2 + 9

#6

Der er kun een ubekendt, x. SIden PC er hypotenuse i en retvinklet trekant med kateterne PB og BC, og her er

|PB| = 10 - x    og    |BC| = 3 .

Benyt derfor Pythagoras til at beregne |PC| , som blev kaldt d i #5.

det bare fordi Microsoft Math ikke kan komme videre med (10-x)^2 + 9

#8

Så lad da være med at fumle med et program, du ikke forstår at bruge, og benyt papir og blyant i stedet, hvilket giver dig langt mere indsigt i matematikken. Det bliver sikkert heller ikke bedre af den kvadratrod, der kommer ind.

når jeg har udregnet det, skal jeg så bare differentiere udtrykket og sætte det lig 0

#10

Ja. Man finder minimumspunktet for funktionen p(x) ved at løse ligningen p'(x) = 0 .

hvad gør jeg så galt her, fordi det giver 10??

#12

Du løser ligningen d'(x) = 0; men man skal løse ligningen p'(x) = 0 . Du har fundet miniimumspunktet for d(x), dvs for længden |PC|, og den er jo klart mindst, når P falder i B. Du har jo heller ikke de forskellige priser i spil

p(x) = 4x + 5·√((10-x)² + 9)

p'(x) = 4 + 5·(10-x) / √((10-x)² + 9)

p'(x) = 0 ⇒ 25·(10-x)² = 16·((10-x)² + 9) ⇒ 9·(10-x)² = 16·9 ⇒ (10-x)² = 16 ⇒ 10 -x = 4 ⇒ x = 6 (da der skal gælde 0 ≤ x ≤ 10).

Pointen her er også, at opgaven let løses i hånden uden brug af CAS-værktøj.