rotationsmekanik

 1. Når du stiller et spørgsmål, er det en god ide at specificere præcis hvad du snakker om :) Jeg antager der er tale om et objekt der rulelr end af en skråning ?

Du kan bevise formlen ved at kigge på kræfterne og bruge Newtons 2. lov, se http://www.sfu.ca/~boal/211lecs/211lec22.pdf

Du kan også bruge energibevarelse, hvilket er meget nemmere

Enegeribevarelse giver

m * g * h = ½mv^2 + ½ * I * w^2 (i øvrigt er mgh ikke lig Erot, som du skriver, Erot =½ * I * w^2)

Du kan nu omskrive dette. Husk at v = R*w

2* g * h = v^2 +  I * (v/R)^2/m

differentier nu begge sider i forhold til tiden

2*g*dh/dt = 2*v*dv/dt + 2*I*v*dv/dt/R^2

dv/dt = a, mens h = sinθ*L (L er den faktiske tilbagelagte strækning), så dh/dt = sinθ*dL/dt=sinθ*v

Indsæt det hele og du ender med det ønskede resultat

udledningen på det link du har gået er på lidt højere niveau hvilket jeg desværre ikke kan bruge. Men det er rigtigt nok hvad du siger, det var bare mig der var dårlig til at forklare, fordi jeg mente i virkeligheden energibevarelse. I den næste ligning forstår jeg bare ikke hvordan du får 2. jeg forstår heller ikke hvad der skal deles med hvad i 3.lingning, fordi i det sidste led står der dv/dt/R^2 hvordan er det muligt? Du må lige sætte nogle paranteser så jeg er med.

m * g * h = ½mv^2 + ½ * I * w^2

Indsæt nu v = R*w og gang begge sider med 2 og divider med m

2*g*h = v^2 + (I*(v/R)^2)/m = (1 +  I/(m*R^2)) * v^2

Nu differentierer du begge sider i forhold til tiden

2*g*d(h)/dt = (1 +  I/(m*R^2)) * d(v^2)/dt

Her gælder at

d(v^2)/dt = 2*v*dv/dt = 2*v*a (differentiering af sammensat funktion)

dh/dt = d(L*sinθ)/dt = sinθdL/dt = sinθ*v.

Alt sat sammen giver nu

2*sinθ*g*v = (1 +  I/(m*R^2)) * 2*v*a

divvider med v, divider med 2 og isoler a

a = sinθ*g/(1 +  I/(m*R^2))