Fysik
lagrange multiplikatorer
bruges til optimering af funktioner under bibetingelser.
Givet f(x,y) og g(x,y)-c=0
Definerer en lagrangefunktion:
L = f - λ(g(x,y)-c)
Og man skal så løse følgende ligningssystem for ekstrema:
dL/dx = 0
dL/dy = 0
dL/dλ = 0
I mine noter (uddrag vedhæftet) bliver det dog brugt lidt anderledes, og jeg forstår egentlig ikke, hvad dette har med lagrangemultiplikatorer at gøre - dette gør selvfølgelig mig nervøs for, at jeg har misforstået noget.
I de vedhæftede noter bruges de jo bare til at man kan betragte vores variable q1,...,qn som uafhængige af hinanden. Hvad har dette at gøre med lagranges multiplikatorsætning, som ovenstående eksempel bygger på - altså at
∇f = λ∇g
Svar #1
09. september 2012 af Erik Morsing (Slettet)
Der står, at du selv skal definere funktionen, så lad os for eksempel definere Lagrangefunktionen L(x.y,λ) =
x2+y2-λ*(x2y-c). Udgangspunkt, som vi minimerer er funktionerne f(x,y)=x2+y2, og g(x,y)=x2y-c. Det, du skal finde, er de kritiske punkter, dL/dx, dL/dy, dL/dY
Håber du kan komme videre defra, har ikke tid til at skrive det hele.
Svar #2
09. september 2012 af Mathematica (Slettet)
Problemet er ikke, at jeg ikke kan finde ud af lagranges multiplikatormetode. Problemet er, at jeg ikke kan se hvordan den kommer ind her - medmindre man ser metoden som en eller anden generalisering til variationsregning.
Her bruger du dine lagrangemultiplikatorer til at gøre vores frihedsgrader uafhængige. Normalt bruger du dem til rent faktisk at finde ekstrema.
Skriv et svar til: lagrange multiplikatorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.