Matematik
En formel til beregning af store summer
Hejsa
Jeg skal bevise denne formel, men jeg fatter ikke noget af det:
Sætning 3
For ethvert positivt helt tal n gælder
1+ 2 + 22 + ... +2n = 2n+1 - 1
Opgaven:
Skriv formlen ud for nogle små værdier af n, og kontroller at formlen er korrekt.
Please hjælp, og du må gerne forklare det på en pædagogisk måde :)
Skal jeg bruge en program til det eller...?
Svar #1
09. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det drejer sig sikkert om formlen
1 + 2 + 22 + ... + 2n = 2n+1 -1
Formlen kan vises ved induktion efter n.
Hvis der gælder
1 + 2 + 22 + ... + 2n = 2n+1 -1 , er
1 + 2 + 22 + ... + 2n + 2n+1 = 2n+1 -1 + 2n+1 = 2·2n+1 -1 = 2n+2 -1
Benyt redigeringsfaciliteterne X2 til indeks og X2 til eksponent.
Svar #2
09. september 2012 af peter lind
De tal du skriver og det led du slutter med stemmer ikke overens.
Du kan godt bruge et regneark til den første del af opgaven, hvis du vil det
Kav en kolonne (eller række) med de pågældende tal. Ved siden af sumerer du op og så en kolonne hvor du bruger den formel du skal bevise.
Bagefter kan du bruge induktion til at bevise formlen.
Skriv et svar til: En formel til beregning af store summer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.