Komplekse tal

Det drejer sig om tallet

z = e^2+1-i3π / (1+i)

Udtryk de to faktorer  e^2+1-i3π og 1/(1+i) på polær form, hvilket forenkler beregningen af produktet. Omregn så produktet til rektangulær form.

z = a + ib = r·e^iθ

1/(1+i) =

z = 1 / ( √2*e^i(π/4) ) ?

e^2+1-3π=

e³ * e^-i3π  <- hvad mere?

#2:  Jeg forstår ikke hvorfor du stopper lige her:  Gang dem sammen. Altså:

( 1 / ( √2*e^i(π/4) ) ) * ( e³ * e^-i3π ) = ( e³ / √2 ) * ( e^{-i(3π + π/4 )} )

Eller hvad ? Er jeg ved at være for træt ?

#2

 1 / ( √2*e^i(π/4) ) = (√2)/2 * e^-i(π/4)

#2:  Husk, at et komplekst tal på rektangulær form:  a*e^iΘ  på polær form hedder a /  Θ.

#5

Formen a*e^iΘ  er da bestemt ikke rektangulær form, det er da den polære form.

Rektangulær form er formen a + ib.

Vi har

1+i = √2 · e^iπ/4 ,

så

1/(1+i) = (1/√2) · e^-iπ/4

e^3-3iπ ·  (1/√2) · e^-iπ/4 = (e³/√2) · e^-i(3π+π/4)

                                    = (e³/√2) · e^{i(4π-3π-π/4)}

                                    = (e³/√2) · e^i3π/4

                                    = (e³/√2) · cos(3π/4) + i · (e³/√2) · sin(3π/4)

                                    = -(1/2)·e³ + i · (1/2)·e³

#6:  Nja, jeg ved snart ikke, hvad man skal kalde hvad. Polær form skriver jeg:  a /  b.

Men det er da rigtigt, at resultat i #3 på formen  a*e^iθ  ikke er reuceret færdigt, som i #6, sidste to linier.

#7 - det er ikke rektangulær form.

Vi kalder det eksponentiel form på mit studie, men polær form er da i hvert falde mere korrekt end rektangulær form.

#7

Og derfor fortæller jeg, hvad de forskellige formater kaldes.

Det er jo mange år siden jeg har levet i "studieverdenen". I min verden skal man dimensionere kredsløb, reguleringsalgoritmer, motorer osv. Og en fejl her koster "spidsen af en jetjager". Resultatet udtrykkes i Volt, Ampere og motorstørrelse, mv. Pyt med hvad det "hedder".

Opfat det nu ikke dette som nedladende, men som min (nødvendiggjorte) betragtning: Det skal virke korrekt, ikke "hedde" korrekt.   :)

Egentlig føler jeg mig en smule "fremmed" her på portalen ( tænker på anden vis ). Men nye input kan vel også være ok ?

#10 - Jeg er helt enig der. Jeg er som regel også komplet ligeglad med hvad folk kalder tingene, SÅ LÆNGE at der ikke kan skabes forvirring bag det.

Det nytter jo ikke noget at kalde en hammer en spade, eller en kop en ske. Men for min skyld må du gerne kalde en cykel en jernhest.

Nå, men jeg må videre.

Matematik er jo meget eksakt og præcis i sit væsen, og man bør nok konsekvent kalde fænomenerne ved deres rette navn, og er ikke poesi, hvor der nødvendigvis skal skabes rim.

Man ville f.eks. aldrig kalde den algebraiske struktur et "legeme" for en krop, en "ring" for en rundkreds, en "gruppe" for en forsamling.

#10

I et projekt som for eksempel design af en jetjager er det da pinligt nødvendigt, at alle ved hvad man taler om og at man kalder tingene ved deres rette navn.

#13 + #14:  Jeg er tilbøjelig til at give jer ret, men det nytter nok ikke så meget: Jeg har det bedst med at lægge vægten over på det "andet ben", og har nok ikke min styrke ved at kalde tingene ved deres rette navn. Jeg (og andre ) må så tage det, som det er.

Sålænge klienter på portalen svarer:  Det var godt forklaret, o.l., så kan jeg personligt leve med det. Andre må så tage over med korrektion med navnene.

Jeg er da vist rigtigt kommet i modvind i dag, grundet rektangulær/polær form.