Matematik

lugerumfang

11. september 2005 af stumpL (Slettet)

for en person i hvile kan lungerumfanget beskrives ved V(t)=0,2sin(pi/2t)+2,5
hvor t er tiden målt i sek., og V måles i liter.

a)hvor mange gange pr. min. trækker den pågældende vejret?
bud: V(60)=0,2sin(pi/2*60)+2,5 =2,5 gange
er det rigtigt?

b)hvor stort er lungernes rumfang efter en udåning?
Bud: aner ikke hvad jeg skal gøre.. hjælp..

c)skitser grafen for V og beregn hvor mange liter luft den pågældende indånder i løbet af et min.

hjælp...

Svar #1
12. september 2005 af stumpL (Slettet)

slet ingen der kan hjælpe??

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Lungerumfanget V (i L) til tiden t (i s) er beskrevet ved en harmonisk funktion;

V(t) = 0,2*sin(pi/2*t) + 2,5

hvor t >= 0.

ad a)
Nej, V(60) angiver jo den hvilende persons lungevolumen efter et minut.

Vink: perioden T i dette tilfælde må være den tid det tager personen at indånde og udånde én gang. Med kendskab til perioden findes let vejrtrækningsfrekvensen.

ad b)
Du kan vel tænke dig til, at lungevoluminet må være minimalt lige efter en udånding.

ad c)
Kommer du selv med et konkret bud på.

//Epsilon

Svar #3
12. september 2005 af stumpL (Slettet)

a) T=2pi/b = 4
dvs. det tager 4 sek. at indånde og udånden én gang...
4*60 = 249 gange træker personen vejret pr. min. rigtigt?

b)skal jeg lave funktionsundersøgelse og finde lokal min?

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:

ad a)
Det kan du ikke mene seriøst. Hvis det tager 4 sekunder at indånde og udånde én gang, hvor mange repetitioner kan man så gennemføre på et minut?

ad b)
Det er reelt unødvendigt, hvis du husker, at minimum for sinusfaktoren er -1; når denne faktor er minimal, gælder det samme tydeligvis om V. Det bør ikke volde besvær at eftervise, at sinusfaktoren er minimal inden for definitionsmængden for V (det sker endda adskillige gange i løbet af et minut, netop efter hver udånding).

//Epsilon

Svar #5
12. september 2005 af stumpL (Slettet)

hov.. mente 15 gange pr. min.
byttede lige om på gange og dele...

forstår ikke det du skriver i b)..
måske bare mig der er dum..

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#5:

ad a)
Ja.

ad b)
Hvis du nu huskede, hvorledes sinus er defineret ud fra enhedscirklen, kunne du let indse, at minimum for sinus må være -1.

//Epsilon

Svar #7
12. september 2005 af stumpL (Slettet)

man kan da ikke have at en lunges rumfang er -1 liter efter udånding..

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Jamen du læser jo det, som jeg skriver, helt forkert. I #4 står at læse, at minimum for _sinusfaktoren_ er -1. Der står ingen steder, at lungevoluminet er -1.

Lungevoluminet er givet ved

V(t) = 0,2*sin(pi/2*t) + 2,5

Hvis nu minimum for sin(pi/2*t) er -1 (hvilket er, hvad jeg skriver), hvad er da minimum for V?

//Epsilon

Svar #9
12. september 2005 af stumpL (Slettet)

jeg tror jeg er træt.. kan virkelig ikke se det lige nu...

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#9: For sanets (= satan) da, lad os nu for færdiggjort denne tråd -- og det i en fart:

V(t) = 0,2*sin(pi/2*t)+2,5.

Da sinus antager minimusværdien -1 på den reelle akse (som Epsilon efterhånden har sagt en del gange), må der nødvendigvis gælde, at

V_min = 0,2*(-1)+2,5 = 2,3.

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. september 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#10: for --> få.

Skriv et svar til: lugerumfang

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.