Differentialkvotient

                     Δf(h)
          limes ---------- = f '(x_o)
           ^h->0      h

for en kontinuert funktion er - hvis den er defineret -
grænseværdien for den relative funktionstilvækst
for h -> 0 lig med funktionens differentialkvotient

også skrevet
 

                     f(x_o+h) - f(x_o)
          limes --------------------  = f '(x_o)
           ^h->0              h

Jeg vedhæfter en grafisk beskrivelse af differentialkvotienten.

Du må forestille dig at x nærmer sig x₀ mere og mere. (svarende til at h --> 0 ovenfor)

Dermed nærmer differentialkvotienten sig mere og mere tangenten til kurven i punktet x₀

og det er netop målet: at bestemme kurvens eksakte hældning i x₀

eller
                     f(x) - f(x_o)
          limes --------------  = f '(x_o)
           ^x->x_o      x - x_o

Mange tak alle sammen, især billedet hjalp :)

#5

En variation af det billede findes sikkert også i din bog.