Matematik
komplekst polynomium
Jeg får opgivet følgende:
Q(z) = z4 + 1
Jeg skal bestemme samtlige rødder i Q(z) på formen a+ib. Jeg er her ret meget på bar bund, jeg ved ikke hvad jeg skal gøre, nogle der kan hjælpe mig?
Svar #2
20. september 2012 af AnnaBanp (Slettet)
Jamen, hvordan skal jeg bestemme rødderne udefra det?
Svar #3
20. september 2012 af peter lind
I polære koordinater kan z skrives som r*eiθ Så er det bare at vælge r og θ, så det stemmer overens med højre side
Svar #4
20. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Benyt, at -1 = i2 . Ligningen har da formen
(z2)2 - i2 = 0 , dvs
(z2 +i)·(z2 -i) = 0 ,
der via nulreglen spaltes i de to ligninger
z2 +i = 0 ∨ z2 -i = 0 .
Benyt, at i = eiπ/2 = (±eiπ/4)2
Svar #6
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Hvad er det du ikke forstår? (Prøv at skrive med æ, ø og å). Forstår du ikke, at den oprindelige ligning
z4 + 1 = 0
kan omskrives til de to ligninger
z2 + i = 0 eller z2 - i = 0 ?
Endvidere er
i = eiπ/2 = (±eiπ/4)2 , så vi kan omskrive ligningen
z2 +i = 0 til
z2 + (eiπ/4)2 = 0 , eller
z2 - i2·(eiπ/4)2 = 0 , eller
z2 - (ei3π/4)2 = 0 , eller
(z + ei3π/4)·(z - ei3π/4) = 0
Tilsvarende kan vi omskrive ligningen
z2 - i = 0 til
(z + eiπ/4)·(z - eiπ/4) = 0 ,
så vi kan aflæse de fire rødder i den oprindelige ligning.
Svar #7
23. september 2012 af AnnaBanp (Slettet)
Jeg forstår ikke hvordan man kan aflæse de fire rødder, udefra den oprindelige ligning..
Skriv et svar til: komplekst polynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.