Matematik
cirkelens ligning
Hej jeg sidder med et matematik stykke jeg har prøvet af regne på i et stykke tid. Og jeg kan simpelthen ikke få det til at passe med resultatet.
ligningen x2+8x+y2-4y+15=0 er ligningen for en cirkel. Hvad er cirklens centrum og radius.
Her er mine udregninger
(x+C1)2=(x+4)=x2+8x+16
X2+8x=(x+4)2-16
y2-4y
(y+c2)2=(y-2)2=y2-4y+4
y2-4y=y2-4y-4
og så sætter jeg det ind i cirkelens ligning
(x+4)2-16+(y-2)2-4+15=0
(x+4)2+(y-2)2=-5
så jeg har skrevet at centrum hedder (-16,-4) og radius er 5.
Men det skal give (-4,2)
Hvad gør jeg forkert i mine udregninger. Håber nogle kan hjælpe med at se fejlen og vil forklare det.
Svar #1
23. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det er ikke korrekt at
y2-4y=y2-4y-4 .
Derimod er
y2 -4y = (y-2)2 -4 ,
og dermed er
x2+8x +y2-4y +15 = 0
ensbetydende med
(x+4)2 -16 + (y-2)2 -4 +15 = 0 , eller
(x+4)2 + (y-2)2 = 16 +4 -15 = 5 = (√5)2
Heraf aflæses, at centrum har koordinaterne (-4 , 2) og at radius er lig med r = √5 .
Svar #2
23. september 2012 af peter lind
Den sidste linje med y2-4 er vist forkert skrevet . Nedenunder fortsætter du j hvet fald med det rigtige.
radius er kvrod(5). Du aflæser forket- Du får
(x+4)2 + (y-2)2 = 5 = kvrod(5)2. NB ikke -5 som du skriver
(x-x0)2 +(y-y0)2 = r2.
så er det bare at aflæse x0, y0 og r
Svar #3
09. marts 2014 af sejreje (Slettet)
Hvor kommer den der -16 fra når der står + mellem x og 4 i (x+4)^2
er det ikke (x+4)^2 = x2+2*4*x+42 =x2+8x+16??
Svar #4
09. marts 2014 af sejreje (Slettet)
okay sorry har forstået det 16, men hvorfor er koordinaterne (-4 , 2) når der står + mellem x og 4 i (x+4)^2
Svar #5
09. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det komme jo fra, at når x2 + 8x kompletteres til (x+4)2 = x2 + 8x + 16 , skal man jo trække 16 fra igen for at have balance i tingene.
Svar #6
09. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det skyldes at cirklens ligning er
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
hvor (a,b) er centrums koordinatsæt.
Når ligningen som her er
(x+4)2 + (y-2)2 = 5 ,
kan man så skrive den som
(x -(-4))2 + (y-2)2 = 5
for at lette aflæsningen af centrums koordinasæt.
Svar #7
10. marts 2014 af sejreje (Slettet)
og man bare gør.
også det var f.eks. (x+6)2 kan jeg skrive til (x-(6))2
hog det kommer ikke til at give en hel anden resultat end hvis det var + i mellem?
Svar #8
10. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
På samme måde som ved (x+4)2 vil man så skrive
(x+6)2 = (x-(-6))2
Skriv et svar til: cirkelens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.