Billedkunst

Bestemmelse af den største værdi???

24. september 2012 af xxx007xxx - Niveau: A-niveau

Hej

 

Et 2o meter lang tov skæres over i to dele. Den ene del bøjes rundt, så der dannes en cirkel. Den anden del bøjes, så der dannes et kvadrat

--> bestem den mindste værdi af det samlede areal af cirklen og kvadratet.

 

Jeg har på forhånd opstillet en regneforskrift for det samlede areal, som funktion af x, hvor x er omkredsen af cirklen til at være

                                                                                 f(x)=  x^2/4*pi   +   (5-1/4*pi) ^2

Jeg har endnu ikke lært om differentialregning, hvordan gør jeg? har det noget med toppunktet at gøre?


Brugbart svar (2)

Svar #1
02. oktober 2012 af Andersen11

Hvis man kalder cirklens omkreds for x, er cirklens radius r = x/(2π), og cirklens areal er da

                Acirk = π·r2 = π·(x/(2π))2 = x2 / (4π)

Kvadratets omkreds er nu 20m - x, hvorfor kvadratets side er s = (20m - x)/4 = 5m - x/4 . Kvadratets areal er så

                Akvad = s2 = (5m -x/4)2

Det samlede areal af de to figurer er så

               A = Acirk + Akvad = x2/(4π) + (5m -x/4)2

                                       = x2/(4π) + 25m2 + x2/16 -(5m/2)·x

                                       = (1/(4π) + (1/16))·x2 -(5m/2)·x + 25m2

Man ser, at A som funktion af x er et 2.-gradspolynomium, og da koefficienten til x2 er positiv, er dets graf en parabel, der vender grenene opad. Man finder derfor minimum for polynomiet ved at bestemme koordinaterne for parabelens toppunkt.


Skriv et svar til: Bestemmelse af den største værdi???

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.