Matematik

Integralregning

14. september 2005 af Sinatra (Slettet)

Nogen der kan hjælpe med følgende opgave?

Beregn integralet s xe^(x^2-1) med grænserne 0 og 1.

Mange tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Vink: bestem integralet

1
S[x*e^(x^2 - 1)]dx
0

ved at bruge substitutionen

t = x^2 - 1 => dt/dx = 2x

//Epsilon

Svar #2
14. september 2005 af Sinatra (Slettet)

Jeg er ikke helt sikker på hvad jeg skal gøre nu. Et lille bitte vink til ville være en kæmpe hjælp.

- Tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2005 af fixer (Slettet)

...med den angivne substitution

t = x^2-1 => dt = 2xdx

transformeres grænserne

x : [0:1] til t: [-1:0]

og integralet derfor som

1 0
S[x*e^(x^2-1)dx] = 0.5*S[e^t dt]
0 -1

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. september 2005 af Duffy

1
S[x*e^(x^2 - 1)]dx
0

ved at bruge substitutionen

t = x^2 - 1

dt/dx = 2x

1/2*dt = xdx

OG så skal man HUSKE også at ændre grænserne:

x=0: gir t=2*0=0

x=1: gir t=2*1=2

så det ny integral bliver

1
S[x*e^(x^2 - 1)]dx =
0

2
S[e^t]1/2*dt =
0

[1/2*e^2] - [1/2*e^0] =

[1/2*e^2] - 1/2 =

(e^2 - 1)/2

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. september 2005 af fixer (Slettet)

Med den angivne substitution bliver grænserne nu stadigvæk:

x=0 giver t = 0*0-1 = -1
x=1 giver t = 1*1-1 = 0

ergo

0
S[1/2*(e^t)dt] = 1/2*(1-1/e)
-1

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#5:
Korrekt. Duffy er vist kommet til at benytte dt/dx i stedet for t ved bestemmelse af de nye grænser.

Alternativt kan man selvfølgelig helt undlade at skifte grænser, idet man først bestemmer;

S[x*e^(x^2 - 1)]dx

ved hjælp af samme substitution; således haves

S[x*e^(x^2 - 1)]dx =
1/2*S[e^(t)*dt/dx]dx =
1/2*S[e^(t)]dt =
1/2*e^(t) + k =

1/2*e^(x^2 - 1) + k

for en vilkårlig reel konstant, k.
Altså er

1
S[x*e^(x^2 - 1)]dx =
0

(1/2*e^(1 - 1)) - (1/2*e^(0 - 1)) =

1/2*(1 - 1/e)

//Epsilon

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.