Matematik
Tredjegradspolynomium
Opskriv det tredjegradspolynomium p(z)=az3+bz2+cz+d, der har rødderne:
1+i 1−i og 2, og som opfylder at p(0) = 1.
Hvordan gør jeg dette?
Svar #1
30. september 2012 af SuneChr
p(0) = d = 1
az3 + bz2 + cz + 1 = 0 ⇒ a(z - (1 + i))(z - (1 - i))(z - 2) = 0
Svar #2
30. september 2012 af peter lind
Svar #3
30. september 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Så kan du faktorisere det og gange ud.
p = a(z-r1)(z-r2)(z-r3)
Og siden du kender p(0)=1 kan du løse for a
Svar #5
01. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man finder hele polynomiet ved at gange ud:
p(z) = a·(z-1 -i)(z-1 +i)(z-2)
= a·((z-1)2 +1)(z-2) ,
med
1 = p(0) = a·((-1)2 +1)·(-2) = -4a ,
dvs
p(z) = -(1/4)·((z-1)2 +1)(z-2)
Gang selv færdig.
Svar #7
01. oktober 2012 af McDjurhuus (Slettet)
Jeg forstår stadigvek ikke hvordan i for 2 tal når der kun er z som variabel
Svar #9
02. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Rødderne giver faktoriseringen ((z-1)2 +1)(z-2) pånær faktoren a, dvs. polynomiet har formen
p(z) = a·((z-1)2 +1)(z-2)
Det er forklaret i #5, hvordan betingelsen p(0) = 1 fastlægger koefficienten a, så at polynomiet er
p(z) = -(1/4)·((z-1)2 +1)(z-2) .
Der er nu tilbage at gange det ud
p(z) = -(1/4)·(z2 -2z +2)·(z-2)
= -(1/4)·(z3 -4z2 +6z -4)
= -(1/4)·z3 +z2 -(3/2)·z +1
hvoraf man aflæser de fire koefficienter
a = -(1/4) , b = 1 , c = -(3/2), d = 1
Svar #11
02. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Så forklar, hvordan du fik det? Opgaven er løst i #9.
Skriv et svar til: Tredjegradspolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.