Differentialregning

En tangent til grafen har ligningen y = f'(x₀)(x-x₀) +f(x₀) Sætter du punktet P's koordinater ind i den ligning får du en ligning til bestemmelse af x₀

Men hvordan får jeg isoleret x0 i denne ligning:

-5 = f'(x0)(2-x0) +f(x0) ??

#1

En tangent til grafen har ligningen y = f'(x₀)(x-x₀) +f(x₀) Sætter du punktet P's koordinater ind i den ligning får du en ligning til bestemmelse af x₀

Men hvordan får jeg isoleret x0 i denne ligning:

_{-5 = f'(x0)(2-x0) +f(x0) ??}

Indsæt udtrykket for f(x₀) og f'(x₀). Det giver en andengradsligning i x₀

TAK!

    bemærk
                      P(2,-5) ligger ikke på parablen (y = x²)

  hvoraf
         tangentligning i (x_o,x_o²)

                      y = 2x_o(x-x_o) + x_o²        gennem P(2,-5)
  hvoraf                     
                      -5 = 2x_o(2-x_o) + x_o²

                             -5 = 4x_o - 2x_o² + x_o²

                      x_o² - 4x_o - 5 = 0
 

                         x_o1 = -1     x_o2 = 5

         tangentligning i (-1,1)

                                           y = 2•(-1)(x-(-1)) + 1

                                           y = -2x - 1

         tangentligning i (5,25)

                                           y = 2•5•(x-5) + 25

                                           y = 10x - 25

#6

    bemærk
                      P(2,-5) ligger ikke på parablen (y = x²)

  hvoraf
         tangentligning i (x_o,x_o²)

                      y = 2x_o(x-x_o) + x_o²        gennem P(2,-5)
  hvoraf                     
                      -5 = 2x_o(2-x_o) + x_o²

                             -5 = 4x_o - 2x_o² + x_o²

                      x_o² - 4x_o - 5 = 0
 

                         x_o1 = -1     x_o2 = 5

Jeg får rødderne til 3 og 1. Kan det passe? Hvordan er du fundet frem til -1 og 5?