Minimering af materialeforbrug

 

Hej derude, håber der er nogen der kan hjælpe og forklare hvordan denne opgave skal løses. For synes virkelig den er svær og ved ikke helt hvordan jeg skal starte. 

Opgave lyder sådan her: 

En flaske til en sportsdrik skal have form encylinder, der sat sammen med en halvkugle. Flasken skal kunne rumme  0,4 L. Hvilke mål skal flasken have, når der skal benyttes mindst muligt materiale til fremstilling af flasken?

Vi får følgende tal til flasken:    
Kuglens rumfang: v_k=((4)/(3))=πr^(3)   
Kuglens overflade:  O_k=4πr^(2)
Cylinders rumfang:  V_c=πr^(2)h
Cylinders krumme overflade:  O_c=2πrh

WebRep   currentVote     noRating noWeight                      

Kan man så ikke sige at r for radius i cylinderens bund, er det samme som halvkuglens radius? og derefter opskrive flaskens rumfang V udtrykt ved h og r? :)

Derefter står der: gør rede for, at rumfanget kan skrives som V=πr^2h+2/3πr^2. Benyt dette og oplysningen om flaskens rumfang til at isolere h i ligningen. Gør rede for, at flaskens overflade kan beskrives ved ligningen O=3πr^2+2πrh. Indsæt det fundne udtryk for h i udtrykket for O. Bestem r, så overfladen bliver mindst mulig.

håber der er nogen der kan hjælpe med opgaven :)