Matematik
Matricer
Jeg har fået følgende spørgsmål:
I et sædvanligt retvinklet koordinatsystem i rummet er fire planer α1,α2, α3 og α4 givet
ved ligningerne:
α1: x + y - 2z = 0
α2: 2x - y + z = 1
α3: 7x + y - 4z = 2
α4 : x - 2y + 3z = 1
a) Vis med Maple, at de fire planer a1, a2, a3 og a4 har en ret linie l tilfælles, og
find en parameterfremstilling for l. Forklar resultatet hvor begreber som rangen af
totalmatricen og koefficientmatricen tages i betragtning.
Hvordan gør jeg dette? Jeg ved næsten ikke noget om Maple 16, og hvordan man kan lave dette, nogle der kan hjælpe?
Svar #1
17. oktober 2012 af peter lind
Svar #2
17. oktober 2012 af wut123 (Slettet)
Planerne kan plottes i Maple med kommandoerne
with(plots): a1:=x+y-2*z=0: a2:=2*x-y+z=1: a3:=7*x+y-4*z=2: a4:=x-2*y+3*z=1: implicitplot3d([a1,a2,a3,a4],x=-3..3,y=-3..3,z=-3..3);
Svar #3
21. oktober 2012 af Materfabb (Slettet)
@#2: Og hvordan vil du finde l's parameter fremstilling ud fra dette plot?
Svar #4
21. oktober 2012 af wut123 (Slettet)
#3 Det vil jeg ikke. Jeg synes bare, at det udover at finde en parameterfremstilling for linjen også kunne være en god ide at vise grafisk, at planerne har en ret linje tilfælles
Svar #5
21. oktober 2012 af Materfabb (Slettet)
Ah ja, men hvordan finder man så parameterfremstillingen for linjen l?
Har gjort følgende:
A:=<1,2,7,1|1,-1,1,-2|-2,1,4,3|0,1,2,1>;
ReducedRowEchelonForm(A);
(eller LinearSolve(A), det giver det samme)
og får så (se vedhæftet fil).
Hvordan kommer jeg videre herfra?
Svar #6
21. oktober 2012 af wut123 (Slettet)
Hvis det er det samme ligningssystem som i #0 er du kommet til at skrive 4 i stedet for -4.
Så skriver du løsningen på standard parameterform
Svar #7
21. oktober 2012 af Materfabb (Slettet)
Det er det og standard parameterform ser vel sådan ud:
Svar #9
21. oktober 2012 af Materfabb (Slettet)
Tak har regnet videre i opgave b) som lyder: Ligningen for a1 erstattes nu med x +2y-2z = 0, mens de øvrige ligninger bevares uændret. Løs det nye ligningssystem. Forklar resultatet i lyset af metode 2.30
og indflydelsen af r(T) og r(A) .
Jeg har bare lavet ligningerne til en matrix igen og løst trap(T)
jeg får da at r(A) = r(T) = 3 og da jeg har 3 ubekendte har jeg også fundet løsningen nu.
$$x = \frac{2}{5}$$
$$y = 0$$
$$z = \frac{1}{5}$$
- Mit spørgsmål er bare om det er korrekt ? :)
Skriv et svar til: Matricer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.