Store pi

Der må gælde, at

∏^n-1_j=k+1 a(j) = a(k+1)·a(k+2)·...·a(n-1)

Det ser ud til, at du har et udtryk for a(j) ?

Ikke just nej, Men så lad mig udtrykke det på en anden måde, som giver mere mening for mig

Det må vel være rigtigt. På tavlen viste vores forelæser dog, den anden fremgangsmåde, som jeg ikke helt kan følge.

#2

Der er altså ikke tale om et indiceret a(j) men slet og ret om faktoren a , dvs

∏^n-1_j=k+1 a

Det drejer sig om at tælle, hvor mange indekstal, der er fra k+1 til n-1, og det er

(n-1) - (k+1) + 1 = n-1 -k

Man skal huske at tælle antallet af stolper som er antallet af mellemrum + 1.

Jeg skulle måske nævne at a(j) er en sekvens i en differensligning, så nej der er ikke tale om et indiceret a(j). 

"Man skal huske at tælle antallet af stolper som er antallet af mellemrum + 1"

Det fangede jeg ikke lige, - har aldrig hørt den term før.

#4

Det drejer sig om at tælle antallet af faktorer i produktet, der løber over alle hele indekstal fra k+1 til n-1 . Afstanden fra k+1 til n-1 er (n-1) - (k+1), hvilket svarer til antallet af mellemrum på målestokken; men antallet af hele tal er jo 1 større, hvilket svarer til at tælle antallet af hegnspæle eller stolper. Tænk på et hegn med stolper og paneler mellem stolperne

|----|----|----|----|----|--
1   2    3    4    5    6

Afstanden fra 3 til 5 er lig med 2, men antallet af hele tal mellem 3 og 5 er lig med 3; man starter med at tælle i 3, så 4, og så 5.

Jeg er virkelig taknemmelig. Meget uddybende og pædagoisk forklaret. Tak! Jeg regner dog stadig med at #2 stadig holder - altså at bryde produkterne op på den måde.

#6

Ja, det gør det. Det svarer til, at man tæller antallet af indekstal fra 3 til 5 ved at tælle dem fra 0 til 2, og fra 0 til 5, og så trække de to antal fra hinanden.