matrixligning med koordinatsæt

Nu ved jeg ikke hvilket fysikniveau der generelt kan forventes at få svar på herinde, men det her er nok over niveau. Dog er selve problemet egentlig bare at jeg ikke kan få en matrixligning til at stemme, så jeg vil alligevel prøve at spørge jer (som generelt virker meget kompentente).
Jeg forstår ikke hvordan min lærer kommer frem til den ligning, som jeg har sat en rød ramme om. eta-vektoren er en vektor med alle vores gamle kanoniske koordinater (q1,q2...,qn,p1,p2,..pn). Ceta-vektoren er så de nye koordinater (Q1,...,Qn,P1,...,Pn) som er en funktion af de gamle. Matricen dς/dη er så Jacobi matricen og tilde ovenover den betegner dens transponerede. J matricen er den symplektiske matrix 2nx2n (0,-I,I,0) læst sådan at der står enhedsmatricen i højre hjørne og - enhedsmatricen i nederste venstre hjørne og 0 og 0 de andre steder. 
Desuden skal det siges at notationen: [ς,ς]_η betyder en matrix med elementerne der udgøres af poissonparenteserne [ςl,ςm]. Jeg kan sagtens regne denne matrix ud generelt. Men jeg kan bare ikke se hvordan det bør være ækvivalent med det som står i den røde ramme. 
det er nok at skyde lidt højt at bede om hjælp til det her, men jeg kan jo håbe på at en af jer har haft nogenlunde det samme.