25*x^0,85=6 ?

Det er en potentiel ligning.

Der er tale om det udvidede potensbegreb, hvor også ikke-hele tal kan være eksponent.

25·x^0,85 = 6

Man skal finde x, som kaldes roden i potensen.

Man kan isolere  x^0,85 og bruge lommeregneren

eller man kan tage logaritmen på begge sider og løse ligningen.

Hvis du vil have en mere håndfast forståelse af    x^0,85   er denne lig med   ²⁰√(x¹⁷)

Der er nu ingen grund til at bruge logaritmer:

x = (6/25)^1/0,85 = 0,24^1/0,85

Tak for svaret :)

Men jeg forstår det stadig ikke(det efterhånden 6 år siden jeg sidst har haft mat)
Kan du skære det ud i pap, så en 8 årig kan forstå det. 

Hvis x og 0,85 havde byttet plads, så havde jeg forstået det, det er bare når det står på den måde..så er jeg lost.

Hvis x og 0,85 havde byttet plads, så havde jeg forstået det, det er bare når det står på den måde..så er jeg lost.

Altså 25*0,85^x?

^ betyder opløftet i

Altså et lille eksempel

produkt af den samme faktor gentaget et antal gange. F.eks. er 3 i fjerde potens = 3*3*3*3.

Havde der nu stået:

25·x²= 6  ⇒  x² = 6/25  ⇒  x = √( 6/25 )

så havde du vel forstået det.  x² = x*x,    x³ = x*x*x,  osv.

x^0,85  betyder, at x ganges med sig selv 0,85 gange, hvilket svarer til, som anført i #2, at x ganges med sig selv 17 gange, hvorfetr man finder den 20. rod.  Man kan bruge en lommeregner til dette, "i stedet for logaritmer", men lommeregneren bruger nu også logaritmer internt, når den skal regne det ud.  Altså:

25·x^0,85 = 6       ( tag logaritmen på begge sider )

ln(25) +  0,85*ln(x) = ln(6)  ⇒        ( ln( a*b) = ln(a) + ln(b) ) ,    (  ln( a^b ) = b*ln(a) )

ln(x) = ( ln(6) - ln(25) ) / 0,85  ⇒    ( brug de omvendte funktion ( exp ) af logaritmefunktionen på begge sider )

x = exp( ( ln(6) - ln(25) ) / 0,85 )  = 0,1866

...... x^-3..... x^-2..... x^-1..... x⁰..... x¹..... x²..... x³.....

                           ..... x⁰  <  x^0,85  <  x¹ .....

Potensudvidelsen af de heltallige eksponenter til også at gælde rationale tal og de reelle tal gør, at der ingen huller vil forekomme på potenstallinjen. Det er af afgørende betydning for anvendelsen af de reelle tal, at potenserne ligger tæt. Det er forståeligt nok, at det er svært at forestille sig x gange med sig selv 0,85 gange. Denne tanke og formulering må efter udvidelsen falde bort.

# 1

x er ikke roden, men radikanden :-)

25 * x^0,85 = 6

x^0,85 = 6/25 = 24/100 = 0,24

x = ^0,85√(0,24)

# 8  og  9

x er roden og  0,24  er radikanden i det viste eksempel.

Det er normal praksis, at n er et naturligt tal > 1  i     ⁿ√a    

# 10

Til behagelig orientering vedr. betydningen af ordet 'radikand':

 http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Matematik_og_statistik/Analyse,_vektor-_og_matrixregning_og_funktionsteori/radikand

Lommeregnere er fuldstændig ligeglade med 'normal praksis'

:-)