funktionstilvækst af f(x)=3/(4x-8) når x0=1

Ja, det er rigtigt indtil videre.

Reducer så

f(x₀+h)-f(x₀) = 3/(4·(h-1)) - (3/(-4)) = (3/4)·(1/(h-1) + 1)

ved at forlænge til brøkens fællesnævner.

Du skal vist  bare finde differentialkvotienten dy/dx i punktet (1,f(1)).

vent hvorfor er det (3/4)·(1/(h-1) + 1)   ?? det forstår jeg ikk

#2

Ja, det er sikkert det, der ledes op til. Men det er en god øvelse at prøve at beregne funktionstilvæksten Δf for en ikke alt for simpel funktion og så vise, at Δf/h har en grænseværdi for h gående mod 0.

#3

Man sætter den fælles faktor (3/4) uden for en parentes.

jeg er lidt forvirret over hvordan du fandt frem til at regne det på den måde. 

Er h-1 ik fællesnævner?

#6

Ja. Man forlænger så +1 til (h-1)/(h-1)

1/(h-1) + 1 = (1 + h-1) / (h-1) = h / (h-1)

undskyld, jeg lyder måske fatsvag, men hvordan går du fra 3/4 til (h-1)/(h-1)

jeg ved at det var fordi at h-1 var fællesnævner og at vi satte 3/4 udenfor parentes så der stod 3/4 * (1/((h-1)+1)  men hvordan går vi så til (h-1)/(h-1) * 1/((h-1)+1) det forstår jeg ik.

#8

Det er forklaret i #7. Man forlænger til fællesnævneren og sætter på fælles brøkstreg:

1/(h-1) + 1 = 1/(h-1) + (h-1/(h-1) = (1 + h-1) / (h-1) = h / (h-1)

Og så skulle det hele ganges med faktoren (3/4):

Δf = f(x₀+h)-f(x₀) = (3/4) · h / (h-1) .

Der er tale om simpel brøkregning.

#9

Og for at gøre det helt færdigt så finder man Δf/h og lader h gå mod nul:

Δf/h = [(3/4)•(h/(h-1))/h]  = (3/4)•1/(h-1) → -3/4 for h → 0

Så har du fundet df(x)/dx.