Matematik
Differentialregning.
USA’s befolkningstal kan i perioden 1800-1950 med god tilnærmelse beskrives ved
modellen
f(x)= 198/(1+36,2*e^-0,0313*x)
Hvor f (x) er befolkningstallet (i millioner indbyggere) x år efter år 1800.
a) Hvornår nåede befolkningstallet i USA op på 50 millioner indbyggere?
b) Bestem befolkningstallets væksthastighed i 1925.
Ved b) skal vi jo regne f´(125). men det kniber med at finde f´(x):
Her er mine mellemregninger - men det er helt forkert.
g´(x) = 0 (??) Skriver 0 da det er en lineær funktion.
h´(x) = 1+36,2*(-0,0313*e-0,0313*x)
f`'(x) = ((0)*1+36,2*(-0,0313*e-0,0313*x)) - (198*0)
Svar #1
07. november 2012 af Kulka1 (Slettet)
Brøkreglen er ikke pensum på B-niveau, så find dit cas-værktøj frem og differentier funktionen der :)
Ellers:
f'(x)= -198*(1+36,2*e-0,0313*x)'/(1+36,2*e-0,0313*x)2 = -198*(-0.0313)*36.2*e-0,0313*x)/(1+36,2*e-0,0313*x)2= 224.34588e-0.0313x/(1+36,2*e-0,0313*x)2
f'(125)≈1.51
Svar #2
07. november 2012 af Apaas (Slettet)
a)
Her skal vi jo udregne f(50)
f(50) = 198/(1+36,2*e^-0,0313*x)
hvordan isolerer vi x?
Svar #3
07. november 2012 af Kulka1 (Slettet)
Nej. Du skriver, at f(x) er befolkningstallet, derfor giver det ikke mening at bestemme f(50), da du skal løse ligningen mht. x.
Altså. f(x)=50. Det er denne ligning, der skal løses.
50=198/(1+36,2*e-0,0313*x) <=> x≈80. Dvs. i år 1880. (løst på CAS)
Svar #4
07. november 2012 af Apaas (Slettet)
Ja selfølgelig....
Hvordan skriver du det på lommeregneren? bare ved solve funktionen?
Svar #7
07. november 2012 af Kulka1 (Slettet)
Jo. Det er derfor en matematisk skriftlig eksamen er delt op i en prøve uden hjælpemidler og en prøve med hjælpemidler. Så længe du har styr på, hvad du skal gøre og hvorfor (forklarer) vil det, jeg har lavet give fuld point ved brug af CAS-værktøj.
Svar #8
07. november 2012 af mathon
kort
Define f(x) = 198/(1+36,2*e^(-0,0313*x))
Define g(x) = d(f(x),x)
a) Hvornår nåede befolkningstallet i USA op på 50 millioner indbyggere?
solve(f(x)=50,x) hvor x er antal år efter år 1800
b) Bestem befolkningstallets væksthastighed i 1925.
g(125) millioner pr år i 1925
Skriv et svar til: Differentialregning.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.