Undersøge grænseværdi for brøk

Du kan bruge at hvis r1 og r2 er rødder i andetgrads polynomiet kan polynomiet skrives som (x-r1)(x-r2). Da polynomier og kvadratrodsfunktionen er kontinuert er funktion kontinuert for nævneren forskellig fra 0

Peter> Det du vil er at omskrive andetgradpolynomiet (AP) til faktorer? Men ville det ikke kræve at der er 2 løsninger for AP = 0? Altså 2 rødder...

Der kunne være en dobbeltrod. Så går den også. I det aktuelle tilfælde er der 2 rødder.

Ikke hvis du sætter x²-4x+5=0 - det giver da nul rødder... eller er jeg helt tabt bag en vogn? :)
Ellers må du lige give et vink med en meget stor vognstang hehe

Du har ret Jeg havde en fortegnsfejl. Så kan du konkludere at funktionen er kontinuert.

Ja det med at den er kontinuert er fastslået, men der hvor jeg gerne vil henad er om den kan omskrives så man kan benytte sig af følgende:

f(x) = (a_nxⁿ + a_n-1x^n-1.... + a₀) / (b_mx^m + b_m-1x^m-1 + b₀)

hvor a_n ≠ 0 og b_n ≠ 0. Da gælder

                   0                    hvis   n <  m

lim f(x) = {   a_n/b_m            hvis n = m

x→±∞         ∞ eller -∞      hvis n > m

Hvis du forstår den opstilling. Altså der er de 3 muligheder for lim f(x) hvis den største potens i tæller/nævner har dette forhold. Det er en opgave der kommer umiddelbart efter denne sætning i min bog. Derfor kunne jeg tænke mig at man evt skulle omskrive brøken så denne regel kan bruges. 

Jeg kan bare se om hvis du ser på lim f(x) for x→-∞ giver det -1 og lim f(x) for x→∞ giver det 1.