Fysik
Middelvejlængden
En tau-lepton med masse mτ = 1.80 GeV/c2 produceres i laboratoriet med en impuls pτ = 2.40 GeV/c. I sit hvilesystem er tau-leptonens levetid ττ = 2.90·10-13 s
Spørgsmål: Hvor langt bevæger tau-leptonen sig i laboratoriet, før den henfalder?
Mit bud: Jeg benytter nogle forskellige formler, hvorefter jeg udleder til en formel; λ = βγcτ
Jeg kender; E2 = (pc)2 + (mc2)2 , E = γmc2 og βγ = √(γ - 1)
Til sammen, får jeg,
E2 = (pc)2 + (mc2)2 = (γmc2)2 ⇒ γ - 1 = (p/(mc))2
så γ - 1 = (βγ)2 = (p/(mc))2⇔ βγ = p/(mc)
Vi vender tilbage til formlen igen;
λ = βγcτ = p/(mc) · (cτ) = (p/m)τ
Tal indsat,
λ = (2.4/1.8)·2.9·10-13
Men, da jeg kan se, at der er en fejl, hvor enheden skal være målt et eller anden slag form for "længden" idet, c også er væk (det skal det ikke være!), altså c har en enhed for m/s. Kan I hjælpe mig med at rette det? Blot en forberedelse til prøve imorgen.
Svar #1
09. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Du overser, at mτ = 1.80 GeV/c2
Af
(pc)2 + (mc2)2 = (γmc2)2
får man
(p/(mc))2 + 1 = γ2 ,
så
γ2 -1 = (βγ)2 = (p/(mc))2
Regner man
λ = βγcτ = (p/m)τ og indsætter, får man
λ = 2.40 GeV/c / (1.80 GeV/c2) · 2.90·10-13 s = (4/3) · c · 2.90·10-13 s = 0,000116m
Svar #2
09. november 2012 af DelFerro (Slettet)
#1
Ahh. Thanks! Så, det er vel altid god ide at sætte præfiks/enhed med under processen.
Svar #3
31. oktober 2013 af came (Slettet)
I a'eren skal man bestemme tau-leptonens totalenergi i laboratoriesystemet. Hvorfor virker det ikke at bruge:
E = sqrt( p2 * c2 + m2 * c4)? Jeg får ikke 3.00 GeV, som facit vil have.
Svar #4
31. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man får da netop resultatet 3,00 GeV , hvis man benytter mτ = 1.80 GeV/c2 og pτ = 2.40 GeV/c og indsætter i dit udtryk.
(1,82 + 2,42)1/2 = ((0,6·3)2 + (0,6·4)2)1/2 = 0,6·5 = 3,0
Skriv et svar til: Middelvejlængden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.