Hjælp til vektorregning

Benyt, at to linier, der er parallelle, har samme hældningskoefficient a.

For to linier, der er vinkelrette på hinanden, gælder der, at produktet af de to liniers hældningskoefficienter er lig med -1.

Okay prøver lige så

I opg 1

Vil det sige at ligningen 4x-6y+14=0

4x-6y+14=0

-6y=-4x-14

y = 2/3x+7/3

Er det så bare opg 1 eller hvorledes?

Man skal bestemme ligningen for den linie, der er parallel med denne linie, og som går gennem det anførte punkt P₀(3,-1) . Den søgte linie har derfor en anden værdi for konstanten b, end den givne linie.

Jeg forstår godt at det skal være en anden værdi for b, men er min fremgangsmåde rigtig eller?

#4

Ja, du har omskrevet ligningen for den givne linie, så man kan aflæse dens hældningskoefficient a. Eftersom du i #2 spurgte, om du så var færdig med Opg 1, forklarede jeg i #3, at man mangler at bestemme b.

Hvordan gør man så det  - Bestemmer b (hvis jeg ikke er til meget besvær)

Hældningkoefficienten a = 2/3

#6

Forskriften har så formen

y = (2/3)·x + b

Indsæt punktet P₀(3,-1) og bestem b .

f(3)=2/3*3+b=-1  (skal man bruge y i stedet for f(x) og hvordan opskriver man det hvis det er y er det så?)

= 2+b = -1

b = - 3

Vil det så sige at den kommer til at hedde y = 2/3x - 3

#8

Ja, det er korrekt.

#9

Er det tilladt at skifte mellem f(x) og y?

Eller kan man godt opskrive ligningen med y når man udregner b?

Ligningen for den rette linje gennem punktet (x₀,y₀) med normalvektoren n = (a,b) kan bestemmes som:

Linjen m i din opgave har normalvektoren: n_m = (4,-6)

Linjen l gennem punktet (3,-1) og som er parallel med m, har således også normalvektoren n_l = (4,-6)
så er det jo bare at sætte ind i ovenstående ligning :-)

Hvilket kan omskrives til:

Linjen l gennem punktet (-4,2) vil være ortogonal (vinkelret) med linjen m hvis normalvektoren til linjen l er ortogonal med normalvektoren til linjen m.

Tværvektoren ("hat-vektor") til en given vektor er ortogonal med den givne vektor:

Givet vektoren

kan dennes tværvektor bestemmes som:

Dermed vil ligningen for linjen l gennem punktet (-4,2) være ortogonal med linjen m, hvis den har normalvektoren

Ligningen bestemmes som i #11