Komplekse tal

2π-π/4 = 3π/4 . Din lommeregner har bare angivet en anden løsning til ligningen tan(x) = -1

Dit spørgsmål er uklart.  Hvad er Phi ?  ( udtales "Fi" i modsætning til π ).

Phi er vinklen.

#3

Du kan ikke bruge tan(φ) alene til at bestemme vinklen eller argumentet φ for det komplekse tal z = -1+i . Man skal benytte både cos(φ) og sin(φ) til at fastlægge φ entydigt i intervallet [0;2π[ .

Der gælder |z| = √2 og cos(φ) = -1/√2 og sin(φ) = 1/√2 . Derfor er φ = 3π/4 .

Jeg kan ikke helt se hvordan du kan bestemme at bliver 3pi/4 vha. af din vurderinger..

#5

Ligningen

      sin(φ) = 1/√2

har i [0;2π[ løsningerne     φ = π/4 ∨ φ = 3π/4 .

Ligningen

      cos(φ) = -1/√2

har i [0;2π[ løsningerne     φ = 3π/4 ∨ φ = 5π/4 .

Derfor har ligningerne

      sin(φ) = 1/√2 ∧ cos(φ) = -1/√2

netop løsningen φ = 3π/4 i intervallet [0;2π[ .

Det indses lettest ved at tegne enhedscirklen og indtegne punktet med koordinaterne

(-1/√2 , 1/√2)

#0, #1, #2:  Jeg har nu forstået, at "Phi" er argumentet for et komplext talt, udtrykt polært.

I visse programmeringssprog ( bl.a. Fortran ) findes funktionen arctan udtrykt ved atan2(x,y), altså med 2 variable, der så kan bestemme den eksakte vinkel.

Hvis du plotter Z = -1+i ind i den komplexe talplan, vil du se, at Z er placeret i 2. kvadrant, og dermed må argumentet φ være indenfor: π > φ > π/2.

arctan(x), med et argument, giver kun een løsning ud af to, ad #1.

#7

Og det er netop det, der også er antaget i #4 og #6.

Vedrørende funktionen ATAN2, så ligger funktionsværdien i intervallet [-π;π], og argumentet for det komplekse tal x + iy findes som ATAN2(y,x).

#8:  Som jeg skriver i #7:  Når Z = -1+i, så ligger argumentets værdi i intervallet: π/2 til π.

Den nøjagtige syntaks i Fortran for atan2 funktionen er irrelevant for denne tråd.

#9

Ja, det er jeg da helt enig i, som jeg selv viste det i #4 og #6. Det var dig selv, der hev ATAN2 op af skuffen, så jeg syntes det var på sin plads at bemærke, at det er ATAN2(y,x) der giver argumentet for x+iy, ikke ATAN2(x,y) . ATAN2 findes også i Excel, så alle har muligheden for at lege med den.