SRP-hjælp. Udledning af v(t).

Jeg kan ikke læse din fil.

Det er formlen for  frit fald med luftmodstand. Hvis k er lille og m stor vil du med tilnærmelse få et frit fald uden luftmodstand. så hvis hastigheden er 0 til tiden 0 er det rigtigt med din tilnærmelse. Differentialligningen kan løses ved hjælp ad separation af variable eller et CAS værktøj

Jeg kan desværre ikke tjekke det på et CAS-værktøj, så virker min udledning til at være realistisk?

Jeg kan desværre ikke se din udledning. Jeg kan ikke læse det rædsomme docx format

#2

Det er da unødigt meget at gøre ud af den ligning.

Da a = dv/dt, har ligningen formen

m·v'= -k·v² + mg ,

dvs

dt/dv = 1/(g - (k/m)·v²) = (m/k) / ((gm/k) - v²) ,

hvorfor

t = (m/k) · ∫ 1/((gm/k) - v²) dv = (m/k)·√(k/(gm))·tanh^-1(v·√(k/(gm))) = t₀ + √(m/(gk))·tanh^-1(v·√(k/(gm))) .

Men er den rigtig?

#5

Det ser rigtigt ud i store træk, men nogle af mellemregningerne skal korrigeres.

For eksempel er det ikke korrekt, som du skriver på p3 at

1/(1-x) · 1/(1+x) = 1/(2(1-x)) · 1/(2(1+x)) . Derimod er det

                            = 1/(2(1-x)) + 1/(2(1+x)) ,

og derfor er

∫ 1/(1-x²) dx = -(1/2)ln(1-x) + (1/2)ln(1+x) = (1/2)ln((1+x)/(1-x))

dejligt! den sørger jeg for at rette! :)

Har du/nogen anden, nogen ide om hvorfor min graf så bliver så anderledes end hvad der kunne forventes?

m·v'= -k·v2 + mg ,

dvs

dt/dv = 1/(g - (k/m)·v2) = (m/k) / ((gm/k) - v2) 

Hvordan kan dette være rigtigt? jeg kan ikke se hvordan du kommer fra det ene til det andet... er faktisk i tvivl om du overhovedet kan... (medmindre jeg mangler en eller anden smart fysisk sammenhæng.)

#8

dv/dt er den afledede for funktionen v(t) . dt/dv er den afledede for den omvendte funktion t(v) . Man benytter sætningen om differentiation af den omvendte funktion.

(f^-1)'(y) = 1 / f '(f^-1(y)) .

Det kan oversættes til

dx/dy = 1 / (dy/dx) ,

hvorfor

dt/dv = 1 / (dv/dt) = 1 / v'(t)

Det var dælme smart :)

tusind tak for forklaringen!

Har du/nogen anden, nogen ide om hvorfor min graf så bliver så anderledes end hvad der kunne forventes?

men giver det ikke det samme når man isolere din og min?

#10

Det er jo svært at gætte sig til, hvad du gør.

#12

du kan se det på dette link: http://i.imgur.com/bBLh1.png

jeg indsætter (1/2*A*rho*c_w) = k. Derefter finder jeg værdier, en høj m, og en lav c_w. og så skulle ovenstående formel gerne ligne v(t)=g*t.