Matematik
Eksamensopgave -maj 04- funktionsopgave
Hej alle!
Jeg har fået en opgave fra eksamen - maj 2004. Har siddet i lang tid og prøvet at løse den, men det hjælper slet ikke. Derfor vil jeg spørge, om nogen kan hjælpe mig.
Vil altså gså sige at, jeg har ikke problemer med at forstå funktionerne, generelt. Men det er første gang jeg støder på en funktion med sin, og det er oftest svært, når en der skal bestemmes mindts mulige størrelser (prøv at læse opgavebeskrivelsen-måske vil det være nemmere at forstå det på den måde).
Opgavebeskrivelse:
En chokoladefabrikant ønsker at fremstille dessertchokolade og har ladet sig inspirere af det på billedet viste Toblerone æsker, hvor grundfladen på den enkelte æske er en ligesidet trekant. (På billedet er Toblerone æsker placeret således, at deres trekants sider ses. Der er i alt 9 Toblerone æsker som ligger i en trekantet stak- de ser ca. sådan ud, bare med 3x3 æsker på hver side: http://momondo.com/blogs/culture/toblerone_triangle.jpg)
Chokoladefabrikanten vil fremstille et stykke chokolade, der skal være formet som et prisme, hvor grundfladen er en ligesidet trekant som vist på figur 2. (Se det vedhæftede billede)
Rumfanget skal være 3cm3.
For at minimere brugen af overtrækschokolade ønsker fabrikanten, at det samlede overfladeareal af chokoladestykket skal være mindst mulig.
a) Vis, at overfladearealet af et stykke chokolade kan udtrykkes som en funktion:
A(x) = x2 * sin60o + 18/sin60o * x-1
b) Skitser grafen for A(x). (Denne opgave er måske ikke svær, hvis den første bliver lavet)
c) Bestem størrelsen af det mindst mulige overfladeareal.
d) Bestem de værdier af x, der gier et overfladeareal på 18 cm2.
Jeg håber at nogen kan hjælpe mig :)
Svar #1
21. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
a) Overfladearealet består af to kongruente ligesidede trekanter med sidelængden x, og tre kongruente rektangler hver med siderne x og y. Beregn det samlede overfladeareal som funktion af x og y.
Rumfanget V beregnes som rumfanget af en pyramide hvis grundflade er en af de ligesidede trekanter, og hvis højde er y. Udtryk rumfanget som funktion af x og y. Benyt V = 3 til at isolere y og indsæt udtrykket for y i udtrykket for overfladearealet, der derved udtrykkes som en funktion A(x) af x alene.
b) Selv om man ikke kan vise funktionsudtrykket for A(x), er funktionsudtrykket jo givet i opgaven, og man kan derfor skitsere funktionen A(x) uden at have løst spm a).
c) bestem minimum for funktionen A(x).
d) Løs ligningen A(x) = 18 .
Svar #2
21. november 2012 af iman151294 (Slettet)
Ok. Det ser ud til at jeg har forstået opgaven nu.
Skriv et svar til: Eksamensopgave -maj 04- funktionsopgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.