Trekant beregning

|PQ|² + |AQ|² = |AP|²

da |AE|² + |EP|² = |AP|² , så har vi

|PQ|² + |AQ|² = (|DC|/2)² + |EP|²      , hvor |AE|² = (|DC|/2)²

Indsæt værdierne, og isoler |AQ|, for |AQ| > 0.

b) AQ er katete i den retvinklede trekant AQP, hvor man kender den ene katete og lige har beregnet hypotenusen i a). Vinkel APQ findes så ved at benytte formlen for sinus eller cosinus til en vinkel i en retvinklet trekant.

c) Man skal beregne længden af liniestykkerne |AQ|, |BR| = |AQ| og cirkelbuen QSR. Cirkelbuens længde er proportional med den centervinkel, der udspænder buen. Beregn vinklen ved at benytte de to vinkler, der blev beregnet i a) og b).

Længden af wiren kalder vi det for L.

L = |AQ| + |QSR| + |RB| = 2|AQ| + |QSR|

|QSR| = (2rπ/360º)·θ

hvor θ betegnes vinklen P i området |QSR|.

a)

Længden af AP bliver derfor: 7² + 1,5² = sqrt(51,25) = 7,16

Vinkelen APE finder jeg således: sin = mod/hyp = 1,5/7,1589 = 12,09^o

b)

dvs længden af AQ bliver 7,1589^2 - 4^2 = sqrt(35,24) = 5,937

Vinklen APQ bliver= sin = mod/hyp = 5,937 / 7,1589 = 56,03^o

c)

Kan ikke helt finde ud af hvordan den skal beregnes. Håber nogle kan vise mig det.

Håber på respons.

På forhånd tak!

a) Du skal revidere din forklaring lidt. Man kan ikke skrive som du gør med sin = 12,09º .

b) Undlad at afrunde i mellemregningerne. Man har jo

|AQ|² = |AP|² - 4² = 1,5² + 7² - 4² = 2,25 + 33 = 35,25 (ikke 35,24)

Det er heller ikke her sin, der er lig med 56,03º, men vinklen selv.

c) Cirkelbuens centervinkel er da θ = 360º - 2·(<APQ + <APE) = 223,7485º

Cirkelbuens længde er så

QSR = 2π·r·θ/360º = 2·π·4·223,7485/360 = 15,62m .

Dertil skal så lægges 2·|AQ| for at få wirens samlede længde.

c) hvorfor kan man ikke bruge denne her formel: v/360^o= t/2pi

Hvis jeg bruger den ovenstående formel får jeg 3,9m, men hvorfor kan jeg ikke bruge ovenstående?

har fundet ud af det nu.

Tusind tak for hjælpen!

#6

Det er da det princip, der bruges her. Vinklen θ spænder over brøkdelen θ/360º af hele cirklen, når θ måles i grader.

Her er 2π·θ/360º = 3,905 . Det er et dimensionsløst tal. Det skal ganges med cirklens radius 4m for at få buelængden i m.