Matematik
hjælp
jeg er i gang med at løse opg 5:
Jeg får disse her resultater:
http://i1274.photobucket.com/albums/y426/Dsit2/resultater.png
Kan det passe? Hvis ikke, hvad gør jeg forkert?
Svar #1
22. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Se https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1267367
Dine resultater ser ikke rigtige ud. Du bruger formlen for rumfang af et legeme ved drejning omkring x-aksen. Her drejes graferne omkring y-aksen..
Svar #4
22. november 2012 af RMC (Slettet)
hehe
Jeg kan åbenbart ikke finde ud af at dreje rigtigt. Jeg har bare gået ud fra formlen for omdrejningslegemer, hvor jeg ganger pi med hhv. 2 og -2 også. Jeg kan dog se det giver noget andet, end det den burde.. Kan du forklare mig, hvor min fejl er?
Svar #5
22. november 2012 af YesMe (Slettet)
5b)
V = 2π 0∫0.4x·g(x)2 dx + 2π 0∫0.4x·f(x)2 dx = 2π 0∫0.4x·(g(x)2 + f(x)2) dx ≈ 0.3987 m3
Svar #6
22. november 2012 af RMC (Slettet)
YesMe, hvorfor skal a være 0, når der i opgaven står den skal være -0.4?
Og gør det en forskel, om jeg har separeret dem eller ej?
Svar #7
22. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det er ikke korrekt. Man skal dreje omkring y-aksen
V1 = 2π·0∫0,4 x·g(x) dx
V2 = -2π·0∫0,4 x·f(x) dx
V = V1 + V2
Svar #8
22. november 2012 af YesMe (Slettet)
#6
Fra 0 til 0.4, hvor det gråtonede område drejes omkring y-aksen, vil det også "røre" ved -0.4 i x- aksen, og så tilbage til 0.4, bliver nemlig til 360º.
Svar #10
22. november 2012 af RMC (Slettet)
ahh det sku rigtigt, der står også man skal. Mange tak for hjælpen. :D
Hvis det nu var om x-aksen, var det så rigtigt, det jeg gjorde?
Svar #11
22. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Ikke helt.
Hvis grafen for funktionen f(x) på intervallet [a,b] drejes 360º omkring x-aksen, bliver rumfanget
Vx = π·a∫b (f(x))2 dx
Hvis grafen drejes omkring y-aksen, bliver rumfanget
Vy = 2π·a∫b x·f(x) dx
Svar #12
22. november 2012 af YesMe (Slettet)
Hovsa. Det er mig, der ikke har gjort det ordenligt. Her er så den rigtige version, at
V = 2π 0∫0.4x·g(x) dx + (-2π 0∫0.4x·f(x) dx) = 2π 0∫0.4x·(g(x) - f(x)) dx ≈ 0.523 m3
Ønsker man at have den positive volume under x-aksen, ganges der med minus.
Tak til dig, Torben ;)
Svar #13
22. november 2012 af RMC (Slettet)
I see.
Nu har jeg lige regnet opg)c ud, men det giver noget helt ude i hampen.. :(
http://i1274.photobucket.com/albums/y426/Dsit2/simpsons.png
Svar #14
22. november 2012 af YesMe (Slettet)
5c)
Lad k(x) = x·(g(x) - f(x)), så har vi
2π0∫0.4 k(x) dx = 2π ((0.4/n)/3) (k(0) + 4k(0.4/n) + 2k(2(0.4/n)) + 4k(3(0.4/n)) + k(n(0.4/n)))
= 2π (0.1/3) (k(0) + 4k(0.1) + 2k(0.2) + 4k(0.3) + k(0.4))
= .... din tur :o)
Svar #15
22. november 2012 af RMC (Slettet)
Jeg får 1.4, men er det stadig ikke ret langt væk fra resultatet i b?
Svar #16
22. november 2012 af YesMe (Slettet)
#15
I opgave 5b, får jeg 0.523431 (6. dec)
og i opgave 5c, får jeg 0.522761 (6. dec)
Forskellen er meget lille. Blot 0.13% procentafvigelse.
Svar #17
22. november 2012 af RMC (Slettet)
Det var mærkeligt for maple siger 1,4 :S
> f := x -> 8.75 x^2 - 1.40
> g := x -> -20 x ^4 + 0.512
> k(x):=x*(g(x)-f(x));
x -> x (g(x) - f(x))
> simplify((2*Pi*(.1/(3.)))*(k(0)+4*k(.1)+2*k(.2))+4*k(.3)+k(.4));
1.435858383
Svar #18
22. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#17
Skal der ikke * efter de første konstanter i f(x) og g(x) ?
Svar #19
22. november 2012 af YesMe (Slettet)
Prøv at opdatere (execute) Mapledokumentet igen, (Prøv klik på tegnet "!!!" ved øverste side)
Ellers, se
Svar #20
22. november 2012 af RMC (Slettet)
ahh så var det satme en parantesfejl.
Tak for den dejlige hjælp. :D