Matrix

Man benytter kvadratiske matricer til at løse lineære ligningssystemer. I princippet drejer det sig om at invertere en kvadratisk matrix og gange den inverse med søjlevektoren b på højre side i ligningen

A x = b

x = A^-1 b

Når antallet af ligninger (og ubekendte) stiger ret meget over 3, begynder det at blive besværligt, ikke kompliceret, men bare besværligt eller møjsommeligt, at beregne den inverse til matricen A ved håndkraft. Derfor er der udviklet forskellige metoder til at gøre arbejdet en smule lettere. Hvis for eksempel matricen A har form af en øvre eller nedre trekantmatrix, er der lutter 0er i den ene halvdel under eller over diagonalen, og ligningssystemet kan løses simpelt ved at starte i den ene ende og substituere rækkevis tilbage. Hvis du tænker på metoden med lige store koefficienter, så ganger man en række med et tal og en anden række med et andet tal og ved at addere de to rækker, opnår man en ny række, hvor en af de variable er forsvundet. Det svarer til at man fik et 0 i rækken i matricen ud for denne variable. Man kan derfor erstatte den ene af de to ligninger med den nye ligning, der kom ud af denne operation. man har altså erstattet en række i matricen med en ikke-triviel linearkombination af to af rækkerne. Det nye ligningssystem med den nye koefficientmatrix og nye højreside har den samme løsning som den oprindelige matrix med den oprindelige højreside, men vi har opnået at få et 0 på en af pladserne. På den måde kan man fortsætte og opnå, at den oprindelige koefficientmatrix A transformeres til en matrix, der er meget lettere at invertere.

Matrix-regning hører nærmest uløseligt sammen med anvendelse af computer-beregning, og netop struktur og systematik er noget computere "forstår", herunder Sudoku 2.

Mange programmeringssprog forstår, at hvis du erklærer en variabel M som en kvadratisk matrix, så ved sproget implicit hvad du mener, hvis du skriver M^-1 osv., også selvom elementerne i matrixen måtte være komplekse. Du behøver ikke at forklare alle disse række/søjle-operationer udførelse.

Men du skal jo vide hvornår der skal skrives hvad og hvorfor.

Matrix-beregninger finder især anvendelse indenfor for meget omfangsrige og komplicerede systemer, f.eks. beregning af optimal lastfordeling på el-nettet, i en given situation.  ( Hvor meget skal de enkelte el-værker producere ).