Bestemmelse af katens længde i et retvinklet trekant

  hvoraf

  i følge Pythagpras
                                       x²  +  (x+1)²  = (2x)²      x>0

Den korte katete = x

Den lange katete = (x+1)

Hypotenusen = 2x

Pythagoras siger x^2 + (x+1)^2 = (2x)^2

x^2 + x^2 +2x + 1 = 4x^2

2x^2 - 2x - 1 = 0

x = (1 + (√3) / 2 ( = ca. 1,366)

Find selv x+1 og 2x

:-)
 

Brug formlen til løsning af ax^2 + bx + c = 0  (mat.-bogen)

:-)

Okay mange tak, prøver lige at udregne det :-)

Goody-goody!

- Og husk at gøre prøve med Pythagoras, når du har alle tre sider . . .

:-)

Tusind tak jeg har fået det hele til at gå op :-)

Men jeg har lige et andet spørgesmål, opgaven går ud på at jeg skal komme frem til en ligning så jeg kan udregne det der står i opgaven. 

Opgave lyder:

En trekants grundlinje er 5 længere end dens højde. Samtidig vides det, at trekantens areal er 56. Bestem grundlinje og højde.

kunne man ikke sige

h = x

grundlinje = 5+x

også derefter lave en ligning?

Jo - lige præcis!

Her bruger vi den velkendte formel for trekantens areal:

A = ½ * højde * grundlinie og indsætter oplysningerne:

56 = ½ * x * (x+5)  ...........  Nu har vi vores ligning

Vi ganger lige med 2 fordi vi ikke gider se på brøker:

112 = x * (x+5) = x² + 5x

x² + 5x - 112 = 0

d = 25 - 4*1*(-112) = 25 + 448 = 473

x = (-5 ±√(473)) / 2 = (-5 + √(473))/2  [og (-5 - √(473))/2, som er <0]

x = -5/2 + √(473)/2 = ca. 8,37428

Find selv x+5 og gør tilsidst prøve ved at gange ½•h•g ud og se, om det bliver (ca.) 56

:-)