Fysik
biltest
opgaven er i eksamensopgaver i fysik 1998-2002 opg 5, side 33:
grafen viser bilens acceleration a som funktion af tiden t siden starten. Accelerationen ændrer sig, når bilens fører skifter gear.
x-aksen er t/s, og y-aksen er a/(m/s^2).
1. gear:
går søjlen hen til 3 på x-aksen og op til 2,8 på y-asken.
2. gear:
fra 4-7 på x-aksen og op til 2 på y-aksen.
3. gear:
fra 8-13 på x-aksen og op til 1,55 på y-aksen.
4. gera:
fra 14-19 på x-aksen og op til 1 på y-aksen.
a) hvor langt kører bilen i 1. gear?
b) tegn en graf, der viser bilens hastighed v som funktion af tiden t.
Hvor lang tid er bilen om at accelerere fra 0-90km/h?
massen af bil med fører er 1250kg.
c) bestem den resulterende krafts effekt til tidspunktet t=2,0s.
Bestem størsteværdien for den resulterende krafts effekt.
Svar #1
22. september 2005 af fixer (Slettet)
(a)
Udnyt, at i en bevægelse med konstant acceleration er den tilbagelagte strækning s efter tiden t
s = s0 + v0t + ½at^2
hvor s0 er strækningen allerede tilbagelagt til tiden t=0, v0 er hastigheden til t=0 og a den konstante acceleration.
Med s0= 0m og v0 = 0m/s haves startbetingelserne i 1. gear. Aflæs a på grafen og indsæt.
(b) Bilens hastighed for konstant acceleration til tiden t er
v = v0 + at
Behandl nu kørslen gear for gear:
1.gear. v0=0, a er allerede aflæst på grafen og 0 s =
gearskifte. Det virker ud fra din beskrivelse at accelerationen er 0 i tidsrummet 3
2.gear. Præcist samme metode som i første gear, men begyndelsesfarten er nu lig med slutfarten efter 1.gear.
Fortsæt selv igennem de øvrige gear.
Tiden det tager at nå 90 km/t aflæses på grafen (NB: Hvis din hastighed er afbildet i m/s skal du naturligvis først omregne 90 km/t til m/s).
c) Aflæs på accelerationsgrafen accelerationen a til tiden t=2.0 s.
Benyt så Newton's 2.lov til at bestemme den resulterende kraft F. Kraftens effekt er skalarproduktet F.v mellem kraften og hastigheden. Da vi betragter bevægelsen i een dimension er de ensrettede og skalarproduktet er blot en almindelig multiplikation. Effekten er derfor
P = Fv
v aflæses af din hastighedsgraf til tiden t=2.0s. Alternativt kan du regne dig frem til den.
Svar #2
24. september 2005 af stumpL (Slettet)
jeg skal altså bruge formlen:
s=s0+Vot+½at^2
har aflæst a til at være 2,8m/s^2
med hvad med værdierne s0, V0 og t?
hvos jeg sætter s0=0, V0=0 og t=0, giver det hele jo bare 0?
dvs. bilen kører 0m i 1. gear?
Svar #3
24. september 2005 af fixer (Slettet)
s(t)=s0 +v0*t+½at^2
udtrykker jo den tilbagelagte strækning givet begyndelsesbetingelsen s(0)=s0 og v(0)=v0. Disse begyndelsesbetingelser kan du fastlægge som du vil i opgaven. Det nemmeste er jo at sige at de begge er nul.
Så i første gear haves altså:
s(t) = ½at^2
når du sætter s0=0 m og v0=0 m/s
Svar #9
24. september 2005 af Epsilon (Slettet)
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/2000/2000-7-1.pdf
//Epsilon
Svar #12
25. september 2005 af fixer (Slettet)
I hvert gear og i mellem hvert gear er accelerationen konstant.
I ethvert interval hvor accelerationen er konstant er farten en lineær funktion af tiden.
v = v0 + a(t-t0)
hvor v0 er begyndelsesfarten i gearet, t0 startidspunktet for gearet og hvor tiden t løber fra t0 til der skiftes gear.
Grafen for en lineær funktion er en ret linie.
Altså: I ethvert interval hvori accelerationen er konstant, afbildes farten som en ret linie med en hældning, der er lig accelerationen.
Vi tager som eksempel 1. gear.
I 1.gear startes fra farten v0=0 m/s og accelerationen har du aflæst på grafen til at være a=2.8 m/s^2. Altså er farten i 1. gear, v_1, bestemt ved funktionen
v_1(t) = 0 m/s + (2.8 m/s^2)*t
og tiden t løber fra 0 s til 3 s fordi det ses af grafen at 1. gear kun er aktivt i dette tidsrum. Altså, i 1. gear, gælder
v_1(t) = (2.8 m/s^2)*t, 0s =
Men dette er jo netop forskriften for en ret linie med hældning 2.8 m/s^2 og skæring med y-aksen (= v-aksen) i punktet (0,0). Tegn den.
I det næste sekund (altså i tidsrummet 3 s
v_12(t) = 8.4 m/s + (0 m/s^2)*t = 8.4 m/s
Farten er altså konstant 8.4 m/s i tidsrummet 3s
2. gear behandles fuldstændigt ens. Her er begyndelsesfarten lig med slutfarten i frigearet mellem 1. og 2. gear, altså 8.4 m/s. Accelerationen i 2. gear aflæses på grafen til 2.0 m/s^2. Fart funktionen v_2, der gælder i tidsrummet 4s=
v_2(t) = 8.4 m/s + (2.0 m/s^2)(t-4s)
Proceduren for at tegne grafen for farten i hvert af de 7 intervaller hvori accelerationen er konstant er derfor:
1. Bestem tidsafgrænsningerne for det betragtede inteval. F.eks. løber 3. gear fra 8s=2. Bestem accelerationen a i intervallet af grafen i opgaven. Den bliver hældningen af den linie, der skal tegnes.
3. Tegn en linie med hældning a startende i det punkt på fartgrafen hvor forrige interval ophører.
Svar #13
25. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Er du gal for en udpensling af dimensioner ;-)
//Epsilon
Svar #14
26. september 2005 af stumpL (Slettet)
Svar #15
26. september 2005 af Epsilon (Slettet)
Du har netop tegnet en graf, som viser bilens hastighed v til tiden t >= 0; en såkaldt (t,v)-graf.
At bestemme hvor lang tid bilen er om at accelerere fra 0 til 90km/h, svarer formelt til at løse ligningen
v(t') = 90km/h
hvilket passende gøres grafisk, dvs. bestem tidspunktet t' ud fra grafen. Husk at konvertere 90km/h til den tilsvarende hastighedsværdi i m/s, hvis du har afbildet v i enheden m/s på grafen.
//Epsilon
Svar #16
26. september 2005 af fixer (Slettet)
Aflæs nu på grafen til hvilket tidspunkt din fartgraf når op på denne værdi.
Svar #17
26. september 2005 af stumpL (Slettet)
90km/t = ? m/s hvordan regner jeg det om?
Svar #18
26. september 2005 af fixer (Slettet)
Altså må
90 km/t = 90 * 1 km/t = 90 * 5/18 m/s
Svar #19
26. september 2005 af stumpL (Slettet)
hvad siger I så jeg skal aflæse??
Svar #20
26. september 2005 af stumpL (Slettet)
dvs. bilen tager 17,3 sek. om at accelerere fra 0-90km/h