Fordoblingskonstant og forskrift!

Den har formen: f(x) = b a^x, med T₂ = ln(2)/ln(a), som er fordoblingskonstanten

Du skal så bestemme a, idet du kender T₂.

Dernæst kan du nemt bestemme b, idet f(10) = b a¹⁰ = 20  --> b = 20/a¹⁰.

Dermed har du regneforskriften for f.

Endelig skal du løse b a^x = 2500, hvor a og b er bestemt ovenfor

x = ln(2500/b)/ln(a)

Vi sætter √(5&2) (altså 5 foroven og 2 under) så er resultaten a = 1,1486
b = 20/1,1486^10 = 5,0042

DVS: a = 1,1486
b = 5,0042

5,0042 * 1,1486^x = 2500

x = ln(2500/5,0042) / ln(1,1486) = 44,85

#2
 

Ja, dine værdier stemmer

Så siger jeg tusinde tak for hjælpen! - Det hjalp utrolig meget!

Glæder mig.

#2

Du begår en numerisk fejl ved at regne med afrundede værdier i mellemregningerne.

Der gælder, at a = 2^1/5 og at b = 5 (eksakt). Derfor bliver dit svar i #3 heller ikke helt korrekt, idet det eksakte svar er

5·ln(500)/ln(2) ≈ 44,829 (3 dec).

Umiddelbart ser man af opgavens oplysninger, at forskriften er

f(x) = 20 · 2^((x-10)/5) = 5 · (2^1/5)^x

Dernæst løser man ligningen

f(x) = 2500 , dvs

5 · (2^1/5)^x = 2500 , eller

x = ln(500) / ln(2^1/5) = 5 · ln(500) / ln(2) .

Da fordoblingskonstanten er lig med 5, følger det jo også umiddelbart, at

f(0) = f(10-5-5) = f(10/5)/2 = f(10)/(2·2) = 20/4 = 5 .