Matematik
øvre og nedre grænse??
Hej igen
Jeg er i gang med en opgave, der lyder følgende: tegn graferne for f og g, og bestem arealet af M.
f(x)=1/3x^3-4x+6 og g(x)=-x+6
Jeg får af vide at graferne for f og g agrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal. Hvad vil det sige? Jeg ved godt hvordan jeg regner arealet ud. Problemet er jeg ikke aner hvordan jeg finder min øvre og nedre grænse? Hvordan regnes det ud?
Svar #1
30. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man skal bestemme skæringspunkterne mellem de to funktioners grafer. Skæringspunkternes x-koordinater bestemmes ved at løse ligningen
f(x) = g(x) , dvs.
(1/3)x3 -4x +6 = -x + 6
Reducer og løs ligningen ved at faktorisere og benytte nulreglen. Ligningen har to løsninger, der er relevante for opgaven. De to x-værdier vil så være grænserne i integralet.
Svar #2
30. november 2012 af Bahjo (Slettet)
Jeg forstår ikke rigtigt, hvad det vil sige at faktorisere og benytte nulreglen?? :)
Svar #3
30. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Samler man alle led i ligningen på venstre side, får man
(1/3)x3 -3x = 0 .
Det er en 3.-gradsligning, men man kan faktorisere den ved at sætte en fælles faktor (1/3)x uden for parentes:
(1/3)x·(x2 - 9) = 0, eller
(1/3)x·(x2 - 32) = 0, dvs.
(1/3)x·(x+3)·(x-3) = 0
Benyt nu nulreglen til at løse denne ligning.
Skriv et svar til: øvre og nedre grænse??
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.