Matematik

Arithmetic Series

23. september 2005 af nesmoht (Slettet)

Hej, jeg vil gerne have udtrykt følgende på en general formel:

2-1 + 2-2 + 2-3 + 2-4 + 2-5 = -5 , det kan stilles op på følgende måde:

over SIGMA står der i=5, under SIGMA står der k=1, og efter SIGMA står der (2-i)

(hvordan skal jeg ellers lave et SIGMA med tekst)

Ok, i dette tilfælde har jeg kun 5 udtryk som skal lægges sammen, men der må findes en formel som jeg kan sætter ind i hvis jeg har at i=50

Håber på et svar...

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2005 af Darwin (Slettet)

Ja,

over SIGMA står der i=50, under SIGMA står der k=1, og efter SIGMA står der (2-i)

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. september 2005 af Darwin (Slettet)

Men dit spørgsmål er måske:

Hvad giver:

1 + 0 -1 -2 -3 - ... - 48 ?

Svar:

1 - 24(48 + 1)

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. september 2005 af Darwin (Slettet)

Idet det let lader sig vise, at

1 + 2 + 3 + ... + n = (n/2)(1+n)

Svar #4
23. september 2005 af nesmoht (Slettet)

Mit spørgsmål er hvad giver:

2-1 + 2-2 + 2-3 + ... + 2-50 =

Jeg ønsker svaret opstillet på en general formel, så den også kan benyttes hvis ændre i, og hvis jeg ændre (2-i) til (44-i).

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. september 2005 af fixer (Slettet)

Vi søger summen

n
sum(2-i)
i=1

=

n
sum(-i) + 2n
i

Da nu

n
sum(i) = n(n+1)/2 (*)
i

er alstå

n
sum(2-i) = 2n-n(n+1)/2
i=1

Hvis du ikke er med på (*) kan den enten slås op i en formelsamling eller alternativt bevises vha induktion.

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. september 2005 af fixer (Slettet)

Javel. Hvis du søger summen

n
sum(k-i), k E R
i=0

bliver det blot

n
sum(k-i) = kn-n(n+1)/2
i=0

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. september 2005 af fixer (Slettet)

For f... da.

n
sum(k-i) = kn-n(n+1)/2
i=1

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. september 2005 af Darwin (Slettet)

#4

Du er den opmærksomme type.

Skriv et svar til: Arithmetic Series

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.