komplekse tal

07. december 2012 af jeppe20 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

jeg har et komplekt tal z_0=2*e^(i*pi/6)

jeg skal finde alle løsning z der opfylder 4.gradsligning z^4=w

jeg har fundet frem til z^4=16*e^(i*2*pi/3)

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. december 2012 af peter lind

Hvad er w? du har jo fundet z⁴ så hvad er problemet ?

Svar #2
07. december 2012 af jeppe20 (Slettet)

ogaven lyder på at finde samtlige komplekse tal z, der løser 4 grads ligningen:

z^4=w

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. december 2012 af peter lind

og hvad er w ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. december 2012 af Andersen11 (Slettet)

Og hvad er z₀ der nævnes i #0 ?

Hvis

z⁴ = 16·e^i2π/3= (2·e^iπ/6)⁴

er det skrevet på polær form, og det er let nu at aflæse en løsning a til ligningen. Har man nu

z⁴ = a⁴

finder man ved faktorisering

(z² -a²)(z² + a²) = 0

og dermed igen

(z-a)(z+a)(z+ia)(z-ia) = 0

hcoraf man aflæser samtlige rødder til ligningen ud fra en af rødderne.

Skriv et svar til: komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.