Matematik

Hjælp: Analytisk geo.

24. september 2005 af Gamle stræber (Slettet)

Som sagt har jeg brug for lidt hjælp/rettelse til en opg. der omhanlder analytisk geometri.

Opg.660

Linjen m går gennem punkterne A(1,0) og B(35,55) mens linjen n går gennem O(0,0) og C(21,34)
Beregn skæringspunktet for m og n.

Linje m:
Vi har to linier med 2 givet punkter, udefra de to punkter finder vi a og b for at lave en forskrift, vi anvender a= y2-y1 / x2-x1 til at finde a hvor vi derefter anvender y= ax+b hvor vi kender y og x og a: fx. kender vi punkterne A(1,0) og B(35,55) i linien m

*Afstandsformlen : x1- y1 / x2-y2
A(1,0) B(35,55)
A(x1,y1) B(x2,y2) -> (55-0) / (35-1) = 55/34 = 1,6
--> a =1,6 og b = ?

vi finder a til at være 1,6

y=ax+b Indsætter A(1,0)
y=ax+b -> 0 = 1,6+b -> b = 1,6 - 1,6+b = b = 0

a = 1,6 og b = 0

Nogen der kan rette, eller vise mig hvor jeg har lavet fejl? Eller kan det passe at b = 0?

Svar #1
24. september 2005 af Gamle stræber (Slettet)

linjen n går gn. O(0,0) eller C(21,34)
forskriften for n: y= 1,6x + 0,4..?

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. september 2005 af fixer (Slettet)

I formlen y = ax+b er b 2. koordinaten for linjens skæring af y-aksen. Et blik på punkterne A og B afslørere med det samme at det ikke kan være tilfældet. A ligger jo på x-aksen men det gør B ikke. Derfor kan skæringspunktet ikke være (0,0).

Din hældningskoefficient er ok omend den skal angives eksakt (a=55/34).

Udnyt nu at linien skal gå gennem punktet (x0,y0) = (1,0). Liniens ligning er jo bestemt ved

y = a(x-x0)+y0 = ax + (y0-ax0)

Svar #3
24. september 2005 af Gamle stræber (Slettet)

Hmm. Hvad jeg kan se, skærer A i hvert fald skærer y-aksen ved 0 A(1,0)

Det sidste har jeg lidt svært ved at overskue?

Svar #4
24. september 2005 af Gamle stræber (Slettet)

Tjo, nu siver det langsomt ind :) ..Men hvad bliver skæringspunktet for m så? Kan jeg ikke helt se..

Svar #5
24. september 2005 af Gamle stræber (Slettet)

Udnyt nu at linien skal gå gennem punktet (x0,y0) = (1,0). Liniens ligning er jo bestemt ved

y = a(x-x0)+y0 = ax + (y0-ax0)

Kan du tolke den?

a = hældningskoefficienten = 1,6

x = 1

x0 = ?

* Ligningen for en ret linje der går gennem (x0,y0) og som har hældningskoefficienten a, kan skrives på formen: y-y0 = a(x-x0)

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. september 2005 af fixer (Slettet)

#5 Ok, om igen.

Ligningen for en linie gennem punkterne A(x1,y1) og B(x2,y2) er (f.eks)

y = (y2-y1)/(x2-x1)(x-x1) + y1

Indsæt A(1,0) og B(35,55):

y=(55-0)/(35-1)(x-1)+0 <=>

y=(55/34)(x-1)

Helt ækvivalent hermed er den form jeg skrev liniens ligning på i #2:

y =a(x-x1)+y1

idet jo hældningskoefficienten a er bestemt som

a = (y2-y1)/(x2-x1)

Find nu på samme måde ligningen for linien n.

Skæringspunktet mellem to linier m og n er jo netop det punkt (hvis det findes) der ligger på begge linier.

Svar #7
24. september 2005 af Gamle stræber (Slettet)

Regnede efter Afstandsformlen : y2-y1/x2-x1

A(1,0) B(35,55)
A(x1,y1) B(x2,y2) -> (55-0) / (35-1) = (55/34) = 1,6
--> a =1,6 og b = ?

vi finder a til at være 1,6

vi kender ligningen y = ax + b -> Indsætter B(35,55) -> 55 = 1,6*35 +b -> 55 = 56+b -> 55-56 = b -> b = -1

forskriten for linejen m: y = 1,6x - 1
------------------------------------

Linje n:

linjen n går gennem O(0,0) og C(21,34)

Afstandsformel: (34 - 0 / 21- 0) = (34/21) = 1,6 -> a = 1,6

Ligningen y=ax+b -> indsætter C(21,34) -> 34 = 1,6*21+b = 33,6+b -> 34 = 33,6+b -> 34-33,6 = b -> b = 0,4

forskriften for linje n: y = 1,6x + 0,4

Kan bare ikke se at de skærer (-1 og 0,4) ..

*Sys det er ret underligt, at hvis man vil finde b, vha. A(1,0) får man b til -1,6 ..??

Svar #8
24. september 2005 af Gamle stræber (Slettet)

Glemte at takke, selvom du mere forvirrede mig end hjalp mig (det med ax-a0 m.m) :) ..Takker !

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#7:
Vi skal lige have terminologien på plads. Du bruger reelt ikke en afstandsformel, men derimod et formelt udtryk for hældningskoefficienten (hældningstallet) hørende til hver af de ovenfor omtalte linjer. Specifikt haves

a_m = 55/34 (= 1155/714)
a_n = 34/21 (= 1156/714)

Det er _særdeles_ vigtigt at regne eksakt; afrunding kan lede til den fejlagtige konklusion, at linjerne er parallelle.

Man ender op med følgende ligninger for de omtalte linjer:

m: y = (55/34)x - 55/34
n: y = (34/21)x

Eftersom a_m != a_n, er linjerne ej parallelle, og de vil derfor skære hinanden. Skæringspunktet (x',y') opsøges ved at løse ligningen

(55/34)x - 55/34 = (34/21)x

Gøres dette korrekt, får man

(x',y') = (-1155,-1870)

//Epsilon

Svar #10
24. september 2005 af Gamle stræber (Slettet)

Huh, lidt vanskeligt at forstå det..hvor har jeg regnet upræcist henne?

Skærer de hinanden i -1155,-1870 ?!

Eller hva´?

Svar #11
24. september 2005 af Gamle stræber (Slettet)

Bare mig, eller siger du: 55^2 = 1155?

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#9:
For dælen; skæringspunktet (x',y') opsøges ved først at løse ligningen

(55/34)x' - 55/34 = (34/21)x'

og efterfølgende indsætte værdien af x' i en vilkårlig af de to ligninger (subsidiært dem begge) for linjerne, m og n, for derigennem at fastlægge y'

//Epsilon

Svar #13
24. september 2005 af Gamle stræber (Slettet)

Ja tak! hvad menes der med x´og y´..eller hvad det du skriver..x1?..

Tal pænt tak..ellers kunne jeg skrive: Hvad fanden menser der med den forpulede x´ osv. !

ps. Jah, jeg regnede faktisk frem til a (hældningskoefficienten) ..Den hedder bare ikke afstandsformlen..:)

Brugbart svar (0)

Svar #14
24. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#10:
Ja, netop.

#11:
Nej, sandelig ikke - det er jo indlysende forkert.

Jeg regner som følger:

a_m = 55/34 = 55*21/(34*21) = 1155/714
a_n = 34/21 = 34*34/(34*21) = 1156/714

Ved at danne fællesnævner (34*21) kan a_m og a_n sammenholdes direkte, og derved indser man, at linjerne nødvendigvis må skære hinanden (thi a_m != a_n).

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #15
24. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#13:
Indlæg #12 er specifikt henvendt til #9, som jeg selv har skrevet, og er således ikke møntet på dig.

//Epsilon

Svar #16
24. september 2005 af Gamle stræber (Slettet)

Tjah, ikke min skyld at du mener a_n = a brøkstreg/divideret med n, og x´= et eller andet..:)

Takker..a_m = a_n ..

Brugbart svar (0)

Svar #17
24. september 2005 af fixer (Slettet)

#16 Jamen a_n og a_m er de respektive hældninger af linierne n og m. Der er skam ikke nogle divisionstegn.

Svar #18
24. september 2005 af Gamle stræber (Slettet)

Ok, mig der ikke har styr på symboler så..:)

Brugbart svar (0)

Svar #19
24. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#16:
Velbekomme.

a_m er nu ikke lig a_n. Symbolet != (som anvendes i #9 hhv. #14) er logisk: 'ikke lig med'.

Som tidligere nævnt er hældningstallene ikke ens.

//Epsilon

Svar #20
25. september 2005 af Gamle stræber (Slettet)

Ok, troede du var frusteret og sendte de ! afsted ..

Er ved at gennemgå den..Skal vise læreren det i morgen så..

ps. Har en eng. oversættelse, nogen der kan se på den, tak?

Skriv et svar til: Hjælp: Analytisk geo.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.