Matematik
Udledning af tæthedsfunktionen for chi-i-anden-fordelinger
Hej
Jeg er i gang med at skrive en opgave om chi-i-anden, og jeg tænkte på om, der var nogle, der kunne hjælpe med, at vise at tæthedsfunktionen for en chi-i-anden-fordeling med 1 frihedsgrad er:
f_1(x)=(1/kvradt(2*pi))*x^(-1/2)*e^((-1/2)*x)
x > 0
Svar #1
10. december 2012 af peter lind
Hvis X er en normalfordelt stokastisk variabel med middelværdi 0 og spredning 1 er den stokastiske variabel Y = X2 χ2 fordelt med 1 frihedsgrad. Fordelingsfunktionen er bliver så F(c) = P{ Y < c} = P{ X2 < c} = P{ -√c < X < √c } = P{ X < √c} - P{X< -√c} = Φ(√c) - Φ(-√c) hvor Φ(x) er fordelingsfunktionen for normalfordelingen
Svar #2
10. december 2012 af Elev2601 (Slettet)
Men det er da for normalfordeling og ikke chi-i-anden?
Svar #3
10. december 2012 af peter lind
Nej Der er forbindelse til normalfordelingen på grund af definitionen af χ2 fordelingen
Fordelingsfunktion for normalfordeling Φ(x)
Fordelingsfunktion for χ2(1) Φ(√x) - Φ(-√x)
1 tallet i χ2(1) henviser til at antallet af frihedsgrader er 1
Svar #4
10. december 2012 af Elev2601 (Slettet)
Altså på den næst sidste side her http://www.mat1.dk/statistik_for_gymnasiet_og_hf.pdf står der en forskrift for tæthedsfunktionen, men jeg synes bare ikke, at det minder om, det du skriver
Svar #5
10. december 2012 af peter lind
på side 33 sidenummerering (37 pdf nummerering) er formel 3 den jeg har vist i #1. Der er så foretaget en forenkling formel 5 så man kun behøver et tabelopslag. Begge formler vil give det korrekte resultat
Svar #6
10. december 2012 af Elev2601 (Slettet)
Hvad mener du med forenkling, jeg kan ikke se noget tabelopslag? Jeg er yderst forvirret.
Svar #7
11. december 2012 af peter lind
Du kan jo bare sammenligne de 2 formler for at se hvad jeg mener
Skriv et svar til: Udledning af tæthedsfunktionen for chi-i-anden-fordelinger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.