Komplekse tal

Jeg har startet med at regne -(1+kvdr2*i)^2 ud:

-1+2*kvdr2*i

Herefter har jeg sagt:

((7+3i)*(kvdr2-i))/((kvdr2+i)(kvdr2-i))-((5+9i)(-1-2*kvdr2*i))/((-1+2*kvdr2*i)(-1-2*kvdr2*i))

Er det rigtigt?

Lad os antage, at kvadratrødderne kun dækker over 2:

(7+3i)/(i+√2) - (5+9i)/(1+i√2)² = (7+3i)·(i-√2)/3 - (5+9i)·(1-i√2)²/9

                                      = -(7/3)√2 -3 + i·((7/3)-√2)

                                         -((5/9)+i)·(3-i·2√2)

                                      = -(7/3)√2 -3 + i·((7/3)-√2) -(5/3) -2√2 -i(3 -(10/9)√2)

                                      = -(13/3)√3 -(14/3) + i·(-2/3 +(1/9)√2)

#1

-(1+i√2)² = -(1+2 + i·2√2) = -(3 + i·2√2)

Prøv at benytte symbolet √ fra Ω-boksen til at gøre det mere overskueligt.

#3

(1+i√2)(1+i√2) giver da ifølge TI: -1+i*2√2)

#3+4 der er lavet en fortegns fejl

-(1+i√2)² = -(1-2 + i·2√2) = -(-1 + i·2√2)

og bemærk det ikke er det samme udtryk i har regnet.

#4, #5

Ja, du har ret; jeg udregnede -(1+i√2)(1-i√2) .

Mit resultat i #2 ser heller ikke rigtigt ud.

Her er en korrektion

(7+3i)/(i+√2) - (5+9i)/(1+i√2)² = (7+3i)·(-i+√2)/3 - (5+9i)·(1-i√2)²/9

                                                     = (7/3)√2 +1 + i·(-(7/3)+√2)

                                                        +((5/9)+i)·(1+i·2√2)

                                                      = (7/3)√2 +1 + i·(-(7/3)+√2) +(5/9) -2√2 +i(1 +(10/9)√2)

                                                      = (14/9) +(1/3)·√2 + i·(-(4/3) + (19/9)·√2)

og det er vist i overensstemmelse med resultatet i #0.