Matematik
Kritiske punkter
OPGAVE 1 (13 point)
Betragt funktionen g, givet ved forskriften g(x, y) = x3 + x2 y− y2, (x, y)∈ R2
.
(a) Bestem de kritiske punkter for g.
SVAR: Der er to kritiske punkter: (0, 0) og ( −3, 9/ 2 ).
(b) Bestem arten af de kritiske punkter.
Jeg løser de to ligning med to ubekendte,
ved først at differentierer gx og gy , så får jeg x=0 og y=0, så de kritiske punkt (0,0)
men kan ikke finde det andet kritiske punkt- nogen som kan hjælpe?
Svar #1
12. december 2012 af mathon
gx = 3x2 + 2xy
gy = x2 - 2y
kritiske punkter
3x2 + 2xy = 0
x2 - 2y = 0
Svar #2
12. december 2012 af mormormo (Slettet)
Ja det har jeg også fået det til men hvordan får jeg det andet kritiske punkt (-3,9/2)?
den du har skrevet og har jeg løst på lommeregner og fået y=0 og x=0 så det kritiske punkt er (0,0) er det rigtig?
Svar #3
12. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Benyt, at 2y = x2 og at x·(3x + 2y) = 0, dvs
[ x = 0 ∨ (3x + 2y) = 0 ] ∧ 2y = x2 , hvoraf
[ x = 0 ∧ y = 0 ] ∨ [ x2 + 3x = 0 ∧ y = x2/2 ]
Svar #4
12. december 2012 af mathon
I: 3x2 + 2xy = 0
II: x2 - 2y = 0 II multipliceres med -3 og kaldes III
I: 3x2 + 2xy = 0
III: -3x2 + 6y = 0 I og III adderes
2xy + 6y = 0
2y(x+3) = 0 som er opfyldt for x = -3 som indsat i II: x2 - 2y = 0
giver
(-3)2 - 2y = 0
2y = 9
y = 9/2
Svar #5
12. december 2012 af mormormo (Slettet)
#3
Det forstår jeg ikke hvad du mener med de to sidste linjer?
Svar #6
12. december 2012 af mormormo (Slettet)
Mathon #4
Jeg forstår ikke hvordan du kommer frem til y=9/2
Hvorfor multipliceres der med -3, og hvordan får du x=-3
Svar #7
12. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man benytter nulreglen til at dele ligningssystemet i to ligningssystemer. Det sidste ligningssystem er
x2 + 3x = 0 ∧ y = x2/2
der jo kan faktoriseres yderligere
x·(x + 3) = 0 ∧ y = x2/2
og så benyttes nulreglen igen
[ x = 0 ∧ y = x2/2 ] ∨ [ x+3 = 0 ∧ y = x2/2 ] , dvs
(x,y) = (0,0) ∨ (x,y) = (-3 , (-3)2/2) = (-3 , 9/2)
Svar #9
13. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Se på determinanten af matricen bestående af de 2.-ordens afledede.
Skriv et svar til: Kritiske punkter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.