Matematik
SRP: Andengradsligningen x^2+ax=b^2
Hej :)
Jeg er igang med at skrive SRP i matematik og historie om græsk matematik og grundlagskrisen. Jeg har en opgave som jeg skal besvare der driller mig.
Vis ved at betragte figuren (vedhæftet) at
ac+c^2+(1/2a)^2=(1/2a+c)^2
Dette kan jeg ikke se ud fra figuren da jeg ville mene at a/2+a/2=a så ac er det store rektangel, mens c^2 er det lille kvadrat. Hvordan skal (1/2a)^2 så være det store kvadrat og det lille rektangel tilsammen?
Håber der er nogle der vil hjælpe
Svar #1
12. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man kan se, at
(a/2 + c)2 = (a/2)2 + c2 + (a/2)·c + (a/2)·c = (a/2)2 + c2 + 2·(a/2)·c = (a/2)2 + c2 + a·c
Arealet af det store kvadrat er sammensat af to mindre kvadrater samt to kongruente rektangler.
Svar #2
13. december 2012 af kireviks (Slettet)
Tak for svaret :)
Men der mangler da stadig et rektangel? Er det underordnet?
Svar #3
13. december 2012 af kireviks (Slettet)
Jeg har også brug for hjælp i en anden opgave. Jeg skal benytte resultatet fra opgaven ovenfor samt den pythagoræiske læresætning til at vise at nedenstående konstruktion fører til en løsning af andengradsligningen x^2+ax=b^2
Konstruktion: Lad AB=a og lad C være midtpunkt. Oprejs den vinkelrette i B og afsæt BD=b udad denne. Tegn cirklen med C som centrum og CD som radius. Forlæng AB udover B så forlængelsen skærer cirklen i E. Så er x=BE
Jeg har prøvet forskellige ting men synes ikke det fungerer, så en ledetråd ville være meget dejligt ! :)
Svar #4
14. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Trekanten CBD er retvinklet, og da trekant CDE er ligebenet, er |CE| = |CB| + |BE| = (a/2) + x = |CD| . Benytter vi Pythagoras i den retvinklede trekant, har vi
(a/2)2 + b2 = ((a/2) + x)2 , dvs.
b2 = x2 + ax
Svar #6
14. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
D og E ligger jo begge på cirklen med centrum i C og med CD som radius.
Svar #7
14. december 2012 af kireviks (Slettet)
Haha når man har kigget på det for længe bliver man blind (; tak for hjælpen!
Skriv et svar til: SRP: Andengradsligningen x^2+ax=b^2
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.