Løsning af differentialligning

Det drejer sig om at integrere

∫ dy / (a - by²) = (1/b) · ∫ dy / (a/b - y²) .

Sætter man c² = (a/b) , har vi så

                         = (1/b) · ∫ dy / (c² - y²)

                         = (1/b) · ∫ dy / ((c+y)(c-y))

                         = (1/b) · ∫ (1/(2c)) · (1/(c+y) + (1/(c-y)) dy

                         = (1/(2bc)) · (ln(|c+y|) - ln(|c-y|)) + k

                         = (1/(2bc)) · ln(|c+y|/|c-y|) + k

Det er heller ikke rigtigt.

I ligningen dy/dx = a-b*y²  dividerer du med a-by²

Det giver

(a-by²)^-1 dy/dx = 1

"Ganger" du så med dx får du

(a-by²)^-1dy = dx

(a-by²) kan  hvis a og b har samme fortegn omskrives til  k(y-a₁)(y+a₁)Bruges dette kan (a-b*y²)^-1 skrives til k₁/(y-a₁)+k₂/(y-a₁)

#2: a og b er begge to postive konstanter, så de har samme fortegn. k er vel en konstant, som du sætter foran, eller hvad?

#3

Man benytter, at c² - y² = (c+y)(c-y) .

Mente egentlig lighedstegnet undet dette. Der hvor du indfører 1/2c?

#5

Det er så lige det med at tælle.

Hvis man regner den anden vej har man

1/(c+y) + 1/(c-y) = (c-y + c+y) / ((c+y)(c-y)) = 2c / ((c+y)(c-y)) , så

1 / ((c+y)(c-y)) = (1/(2c)) · (1/(c+y) + 1/(c-y))

Det giver god mening, men tror bare jeg har stirret mig blind på opgaven. Tak for svaret