Keglesnit

For ellipsen gælder plus

og for hyperblen gælder minus i ligningen

Et keglesnit fremkommer ved at skære en kegleflade

z = ±k·(x² + y²)^1/2

med en plan

ax + by + cz + d = 0 .

For punkter (x,y,z) på den plane skæringskurve vil der derfor gælde

c²z² = c²k²·(x² + y²) = (ax + by + d)²

Foretager man en lineær transformation mellem koordinaterne (x,y,z) og koordinater (x' , y' , z') i skæringsplanen , hvor z'-aksen er parallel med planens normalvektor, får man igen et udtryk af 2. orden i koordinaterne x' og y' .

Mange tak for svar.. 
Men hvilken betydning har de enkelte variabler? det varierer efter hvilken kurve det er.. korrekt?

#3

Ja, det er helt korrekt.

kan jeg spørge hvornår jeg skal beskæftige mig med den tidligere besked du lige har skrevet? 
Er ved at skrive en opgave, og synes overhovedet ikke jeg er stødt på det, hvilket gør mig ret bekymret.

#5

Jeg er ikke helt med på, hvad du spørger om her.

# svar 2.. :(

Lad der være givet en linje L, et punkt F, der ikke ligger på L, og et tal  e∈R₊

     Mængden af punkter P i planen, hvis afstande |PF| fra F og |PL| fra L har forholdet e,
     dvs punktmængden

                                      K  =  {P | |PF| = e•|PL|}

    som kaldes et keglesnit med L som ledelinje, F som brændpunkt og e som ekscentricitet
   _{(af grunde som jeg ikke her skal komme ind på)}

#7

Jeg forøgte at besvare dit spm. i #0 om hvorfor et keglesnits kurve altid kan beskrives ved et polynomium af 2. orden.