Epot - srp - mat/fysik

Hvis en kraft F virker over en strækning s, er det samlede af kraften udførte arbejde da

A = ∫_s F • dr

Hvis kraften kun afhænger af stedet r, siges kraftfeltet at være konservativt, og kraften kan da skrives som gradienten af et potentialfelt U

F(r) = ∇_rU

Det af kraftfeltet F(r) udførte arbejde fra r₁ til r₂ er da uafhængigt af den bestemte rute fra r₁ til r₂ :

A(r₁,r₂) = _r1∫^r2 F(r) • dr =  _r1∫^r2 ∇_rU • dr  = U(r₂) - U(r₁)

#1: Mon ikke den slags matematik ikke forstås i gymnasiet. :)

#0: Benyt ligningen

delta E_pot = F*delta r

omskriv herefter til infinitisimale størrelser,

d E_pot = F * dr

Hvilken kræft, F, er der tale om, og hvilket analytisk udtryk kender du for den kraft? Indsæt den på F's plads og løs herefter differentialligningen som seperation af de variable.

#2

Tjoo, men det er jo meningen, at man laver sådan en SRP opgave på uni-niveau. Det ser helt klart svært ud for nogle gymnasieelever.

#2 
Altså:
d E_pot = F*dr = G*(M*m/r^2) * delta r 
Også differentierer jeg denne ved seperation af variable får jeg:

r/delta r = -g.(M*m/r^2) + k
Hvad gør jeg så? 
det svar jeg skal komme frem til er højre side af lighedstegnet uden k, altså -g.(M*m/r^2)
 

# 1
Er ikke helt med, det resultat jeg skal komme frem til er :
-g * (M*m/r) 

Altså jeg er med i resten af det der står jeg skal gøre i min bog,  lige undtagen det "step" hvor Der bliver integreret med hvor delta r ikke tages med i integralet.  Der står bare ligepludselig: 

Epot = ∫ F dr --> Epot =∫G* M*m/r^2 dr  = G* M*m ∫  1/r^2 dr (regneregel for integralregning, konstanten sætter udenfor), som så integreres videres og man får :
Epot = G*M*m * 1/-r = -G * M*m/r, hvilket giver ret god mening, lige undtagen det med at man undlader delta r