Matematik

Reducer cosinus- og sinusrelationerne?

15. december 2012 af maop (Slettet)

Min opgave går ud på, at jeg skal udlede reducerede udgaver af cosinus- og sinusrelationerne for retvinklede trekanter. Ville det så være en god idé at bruge enhedscirklen, til at indtegne Cos(90) = 0 og indtegen Sin(90) = 1?
Jeg ved at den reducerede udgav af cosinusrelationene vil se så ledes ud: a^2 = b^2 + c^2 - (2*b*c*Cos(A)), og da det er en retvinklet trekant, bliver Cos(A) = 0. Det vil sige at at a^2 = b^2 +c^2, er det udtryk vi har stående tilbage.
Men hvoran ville en reducerde udgave af sinusrelationen se ud?

På forhond tak for hjælpen!

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. december 2012 af mathon

den reducerede, retvinklede udgave af cosinusrelationerne vil se således ud: c² = a² + b² - (2ab•cos(C))

hvoraf
c² = a² + b²

cos(A) = (b²+c²-a²) / (2bc) = (2b²) / (2bc) = (b/c)

cos(B) = (a²+c²-b²) / (2ac) = (2a²) / (2ac) = (a/c)

den reducerede, retvinklede udgave af sinusrelationen vil se således ud

a/sin(A) = b/sin(B) = c

    dvs
                           sin(A)/a = (1/c)
                           sin(A) = a/c

sin(B)/b = (1/c)
sin(B) = (b/c)

Svar #2
15. december 2012 af maop (Slettet)

Mange tak. Men ville det være en god idé at indtegne Cos(90) og Sin(90) i en enhedscirkel? Bare for at vise hvorfor Cos til 90 giver 0 og Sin til 90 giver 0?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. december 2012 af mathon

Jo
for så opdager du

               at
                          cos(90º) = 0
                 og
                          sin(90º) = 1

Skriv et svar til: Reducer cosinus- og sinusrelationerne?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.