Differentialligning - frit fald

Hej,

Jeg skriver SRP i mat/fys omkring det frie fald, nærmere Felix Baumgartner. Til de som ikke ved hvem det er, lavede han et spring på 39 km. højde. I min opgave skal jeg analysere Felix' fald gennem atmosfæren og udregne terminalhastigheder under forskellige forhold. Helt præcist står der;
"Relater matematikken ovenfor til fald med luftmodstand og brud dette til en vurdering af, hvor længe det tager at opnå¨terminalhastighed under forskellige forhold. Benyt dette til en analyse af Felix Baumgartners fald gennem atmosfæren med henblik på at forklare, hvordan hans hastighed påvirkes af atmosfæren under faldet."

Så her er der altså flere variable i spil; luftdensiteten, tiden og begyndelseshastigheden v_0. Begyndelseshastigheden nævner jeg af den grund at jeg skal bruge den når han kommer ind i et nyt "luftlag" med en ny luftdensitet. F.eks. hvis jeg udregner det for intervaller af 2 km kommer han jo ind med en fart i det nye "luftlag" som skal beregnes med.

Tidligere har jeg vist at f(x)=a*tanh(b*x) er en løsning til differentialligning y'=a*b-(b/a)*y^2. Så min lærer sagde at jeg skulle løse F_luft = ½ * rho * A * c_w * v^2 som differentialligning med samme "form" som y'=a*b-(b/a)*y^2, da jeg på den måde kan finde ud af hvad værdierne for a og b er.

Det har jeg prøvet at gøre og er egentligt også kommet frem til et fornuftigt resultat (synes jeg selv). Mit problem er at min funktion jeg har fået lavet for v(t) giver nogle misvisende værdier, eller også kan jeg ikke finde ud af at bruge den korrekt. Er der en som vil prøve at kigge på det? Jeg har vedlagt mine beregninger som et dokument.