Matematik
Bevis for kvotientrækker lim(|r|^n)=0, når |r|<1
Hej,
Jeg skal bevise, at lim(|r|^n)=0, når |r|<1 og n --> uendelig, Jeg kan ikke finde noget nogen steder, men er nu nået frem til:
1. 0-r^n<E
2. Det ønskes at udtrykke n som en ulighed af E
3. 0-r^n<E
log(0)= 0
bruger faldned reglen: r^n =n*log(r), det bliver positivt, fordi r er en numerisk værdi.
E = log(E)
=> n*log(r)<log(E)
4. log(r) divideres på begge sider
=> n>log(E)/log(r)
Men hvad så nu? Og hvorfor er det jeg har vendt ulighedstegnet om?
Håber nogen kan hjælpe!
Svar #1
17. december 2012 af peter lind
Du skal vise at til et vilkårlig ε>0 kan du finde et N så n>N => rn < ε.
rn < ε <=> n *ln(r) < ln(r) r < 1 så ln(r) < ln(1) = 0 Når du deler med et negativt tal skal man vende ulighedstegnet så man får at n> ln(ε)/ln(r)
Skriv et svar til: Bevis for kvotientrækker lim(|r|^n)=0, når |r|<1
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.