Matematik
Terning i rummet
Hej!
Jeg er ved at skrive SRP og nu mangler jeg denne opgave, som jeg virkelig har kæmpet med længe: En terning med hjørnepunkter (+-2, +-2, +-2) drejer først 45 grader om x-aksen, derefter 45 grader om y-aksen og til sidst 45 grader om z-aksen. Bestem terningens skæringspunkter med xy-planen i hver af de fire positioner.
Jeg har regnet punkterne for første gang den drejer på denne måde:
Punktet med koordinaterne (2,2,2)
y-koordinat:
Start: 2*sqrt(2)*sin(135) = 2
Drejet: 2*sqrt(2)*sin(180) = 0
z-koordinat:
Start: 2*sqrt(2)*(-cos(135)) = 2
Drejet: 2*sqrt(2)*(-cos(180)) = 2,8
Og så har jeg regnet koordinaterne for når kuben drejes om y-aksen. Men her havde jeg problemer allerede ved første beregning. Eksempel:
Punktet med koordinaterne (2;0;2,8)
x-koordinat:
Start: 3,44*(-cos(135)) = 2,43 (stemmer ikke, skulle have været 2)
Drejet: 3,44*(-cos(180)) = 3,44
z-koordinat:
Start: 2*sqrt(2)*(-cos(135)) = 2
Drejet: 2*sqrt(2)*(-cos(180)) = 2,8
Hjælp!
Svar #1
18. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Benyt de grundlæggende rotationsmatricer
![\begin{alignat}{1}
R_x(\theta) &= \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & \cos \theta & -\sin \theta \\[3pt]
0 & \sin \theta & \cos \theta \\[3pt]
\end{bmatrix} \\[6pt]
R_y(\theta) &= \begin{bmatrix}
\cos \theta & 0 & \sin \theta \\[3pt]
0 & 1 & 0 \\[3pt]
-\sin \theta & 0 & \cos \theta \\
\end{bmatrix} \\[6pt]
R_z(\theta) &= \begin{bmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta & 0 \\[3pt]
\sin \theta & \cos \theta & 0\\[3pt]
0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix}.
\end{alignat}](https://upload.wikimedia.org/math/5/1/4/5148f88bf9e6811e35615c08d2839793.png)
for drejning om hhv. x-aksen, y-aksen, og z-aksen.
Svar #2
19. december 2012 af hbhans (Slettet)
Jeg drister mig til at sige, at #1 selvfølgelig har ret, disse matricer giver sammenhængen mellem de gamle og de nye koordinater. Hvis man vil finde de nye koordinater ud fra de gamle, skal matricerne så vidt jeg kan se transponeres.
Jeg vil meget gerne modsiges.
Svar #3
19. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, det er korrekt. Rotationsmatricer er ortogonale, og en rotationsmatrix har derfor sin transponerede som sin inverse. Sagt lidt løst: roterer man først vinklen θ den ene vej og så vinklen θ den modsatte vej, ender man tilbage i udgangspunktet.
Skriv et svar til: Terning i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.