Matematik

Tredjegradsligning

18. december 2012 af annesofie08 (Slettet)

Hej derude.

Jeg sidder her med min SRP som skal afleveres på fredag. Udover jeg har valgt et super svært emne, så er der også tilhørende opgave jeg har svært ved.

Opgaven lyder således:

"I forbindelse med besvarelsen skal du løse ligningen z^3+3z+32=0. Eventuelle komplekse løsninger skal også fremgå af løsningsproceduren.

Hvis der enten er nogen der kan hjælpe, eller har et link eller noget der kunne hjælpe, så ville det være super!

-Anne Sofie

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. december 2012 af SuneChr

CARDANO

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. december 2012 af peter lind

Brug et CAS værktøj til det, hvis det er tilladt Se ellers http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2012 af hbhans (Slettet)

Der er en god beskrivelse på http://da.wikipedia.org/wiki/tredjegradsligning

Svar #4
18. december 2012 af annesofie08 (Slettet)

tak for hurtigt svar!

svar#1 - god side, den har jeg ikke set før. Men hold op, det er også nogle svære forklaringer.

Er der nogen af jer der ville gide at kigge min udregning i gennem, når jeg har regnet den, for at vurdere om det ser fornuftigt ud :)

Svar #5
18. december 2012 af annesofie08 (Slettet)

Brug et CAS værktøj til det, hvis det er tilladt Se ellers http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html

Det tror jeg desværre ikke, at det er.

Svar #6
18. december 2012 af annesofie08 (Slettet)

CARDANO

I det link du har sendt mig, der forstår jeg ikke hvordan de går fra den første linje, til nummer to linje i løsning (4). Forstår du det? Hvis ja, vil du så prøve at forklare mig det?

Svar #7
18. december 2012 af annesofie08 (Slettet)

Jeg kan simpelthen ikke finde ud af løse den selv, er der slet ikke nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (1)

Svar #8
18. december 2012 af SuneChr

Reel rod

$z=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{32^{2}}{4}+\frac{3^{3}}{27}}-\frac{32}{2}}-\sqrt[3]{\sqrt{\frac{32^{2}}{4}+\frac{3^{3}}{27}}+\frac{32}{2}}$ = - 2,860956

Brugbart svar (1)

Svar #9
18. december 2012 af SuneChr

Her er løsningsformlerne for den fuldstændige tredjegrads ligning:

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d =0\; \; \; \; \; Q=\frac{3ac-b^{2}}{9a^{2}}\; \; \; \; \; R=\frac{9abc-27a^{2}d-2b^{3}}{54a^{3}}$

$S=\sqrt[3]{R+\sqrt{Q^{3}+R^{2}}}\; \; \; \; \; \; \; \; T=\sqrt[3]{R-\sqrt{Q^{3}+R^{2}}}$

$D=Q^{3}+R^{2}$

Rødderne:

$r_{1}=S+T-\frac{b}{3a}$

$r_{2}=-\frac{1}{2}(S+T)-\frac{b}{3a}+\frac{i\sqrt{3}}{2}(S-T)$

$r_{3}=-\frac{1}{2}(S+T)-\frac{b}{3a}-\frac{i\sqrt{3}}{2}(S-T)$

Der gælder:

D > 0 én reel rod og to komplekse

D = 0 alle rødder er reelle, maksimalt to forskellige

D < 0 tre forskellige reelle rødder

Egenskaber:

$r_{1}r_{2}r_{3}=-\frac{d}{a}$

$r_{1}r_{2}+r_{2}r_{3}+r_{1}r_{3}=\frac{c}{a}$

$r_{1}+r_{2}+r_{3}=-\frac{b}{a}$

Svar #10
18. december 2012 af annesofie08 (Slettet)

Her er løsningsformlerne for den fuldstændige tredjegrads ligning:

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d =0\; \; \; \; \; Q=\frac{3ac-b^{2}}{9a^{2}}\; \; \; \; \; R=\frac{9abc-27a^{2}d-2b^{3}}{54a^{3}}$

$S=\sqrt[3]{R+\sqrt{Q^{3}+R^{2}}}\; \; \; \; \; \; \; \; T=\sqrt[3]{R-\sqrt{Q^{3}+R^{2}}}$

$D=Q^{3}+R^{2}$

Rødderne:

$r_{1}=S+T-\frac{b}{3a}$

$r_{2}=-\frac{1}{2}(S+T)-\frac{b}{3a}+\frac{i\sqrt{3}}{2}(S-T)$

$r_{3}=-\frac{1}{2}(S+T)-\frac{b}{3a}-\frac{i\sqrt{3}}{2}(S-T)$

Jeg har netop forsøgt mig på disse formler, men det giver ikke det rigtige svar!
jeg får svarene :

r_2 =1,43-2,48i

r_3 =-3,33-0,27i

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. december 2012 af Singlefyren (Slettet)

Har ikke regnet igennem, men svaret skulle gerne blive 1.43 ± 3.02 i , og -2.86

Svar #12
18. december 2012 af annesofie08 (Slettet)

#11

Har ikke regnet igennem, men svaret skulle gerne blive 1.43 ± 3.02 i , og -2.86

ja det er korrekt, men det er mellemregningerne der er ret vigtige, og DEM kan jeg ikke finde ud af.
Har du forsøgt at bruge ovenstående skabelon? det giver nemlig ikke de resultater som du lige skrev.

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. december 2012 af SuneChr

# 9 giver resultaterne af løsningen af # 0

{ z ∈ C | z = - 2,860956 ∨ z = 1,430478 + 3,023045·i ∨ z = 1,430478 - 3,023045·i }

Svar #14
19. december 2012 af annesofie08 (Slettet)

#13

# 9 giver resultaterne af løsningen af # 0

{ z ∈ C | z = - 2,860956 ∨ z = 1,430478 + 3,023045·i ∨ z = 1,430478 - 3,023045·i }

men HVORDAN får du de svar? for når jeg sætter tallene ind i den formel giver det ikke dét...
hvis du har regnet den, kan du så ikke vedlægge et screenshot eller et eller andet?

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. december 2012 af SuneChr

result image

Skriv et svar til: Tredjegradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.