indskrevne cirkel

                 ...hvilken vinkel er ret?

Vi har

sin ^A/₂  =  ⁵ / _|OA|      og dermed

|OA|  =  ⁵ / sin ^A/₂

Hvorfor skal vi have at vide, at de to røringspunkter kaldes P og Q? Mangler der en oplysning i opgaven?

.............. og hvorfor skal vi have at vide, at trekanten er retvinklet?

Nu kan man jo ikke vide sig helt sikker, men der er vel en positiv reel sandsynlighed for, at der er tale om Opg. 4 i dette eksamenssæt

http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF12/Proever%20og%20eksamen/120608%20Mat%20A%20htx.ashx

specielt da den viste tekst i #0 stemmer ordret overens med opgaven i eksamenssættet.

a) I trekant ABC er vinkel C ret, og røringspunktet med siden AC kaldes P, og røringspunktet med siden AB kaldes Q. Det er endvidere oplyst, at |AP| = 20, og så altså at radius i den indskrevne cirkel r er lig med 5. Liniestykket OA er så hypotenuse i en retvinklet trekant med kateterne 5 og 20.

b) Dernæst skal man bestemme vinkel A, og her er vinklen A/2 vinkel i den samme retvinklede trekant, så tan(A/2) = 5/20 = 1/4 .

c) Endelig skal man bestemme trekantens areal. her kan man benytte, at |AC| = |AP| + |PC| = |AP| + r = 20 + 5 . Da trekant ABC er retvinklet, er da tan(A) = |BC| / |AC|, så |BC| = |AC|·tan(A), og dermed findes trekantens areal til

T = (1/2)·|AC|·|BC| = (1/2)·|AC|²·tan(A)